苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计及反思

第21课时  对 数（一）

教学目标：

使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。

教学重点：

对数的概念

教学难点：

对数概念的理解

教学过程：

Ⅰ.复习引入

引例：假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？

设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍

则有  a（1＋8%）x＝2a       1.08x＝2

用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值

这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 ab＝N中，已知a 和N求b的问题。（这里 a＞0且a≠1）

活动设计：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师引导、整理，导入新课

Ⅱ.讲授新课

1．定义：

一般地，如果 a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N, 就是 ab＝N，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N＝b，a叫做对数的底数，N叫做真数。

ab＝N            log a N＝b  

例如：42＝16    log416＝2     102＝100   log10100＝2

4＝2    log42＝     10－2＝0.01   log100.01＝－2

探究：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）

⑵log a 1＝0，log a a＝1

∵对任意 a＞0且a≠1，  都有 a0＝1  ∴log a 1＝0

同样易知：  log a a＝1

⑶对数恒等式

如果把 ab＝N 中的 b写成 log a N,  则有 a＝N

⑷常用对数

我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N的常用对数log 10 N简记作lg N

例如：log 105简记作lg 5    log103.5简记作lg3.5.

⑸自然对数

在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。

例如：loge3简记作ln3   loge10简记作ln10

2．对数式与指数式的互换

例1：将下列指数式写成对数式：

（1）54＝625    （2）2-6＝    （3）3a＝27    (4) （）m＝5.73

解：（1）log5625＝4；     （2）log2 ＝－6；

（3）log327＝a；         （4）log5.73＝m

例2：将下列对数式写成指数式：

（1）log16＝－4；         （2）log2128＝－7；

（3）lg0.01＝－2；          （4）ln10＝2.303

解：（1）（）－4＝16             （2）27＝128；

（3）10－2＝0.01；             （4）e2.303＝10

活动设计：教师示范小题（1），其余学生完成，目的在于熟悉对数的定义

Ⅲ.课堂练习  课本第58页  练习1. 2. 3. 4

例3．计算：  log927，，，

解法一：设 x＝log927  则 9x ＝27  32x ＝33,  ∴x＝

设 x＝   则（）x＝81,  3＝34, ∴x＝16

令 x＝＝,

∴（2＋）x＝（2＋）－1, ∴x＝－1

令 x＝,  ∴（）x＝625,  5＝54,  ∴x＝3

解法二：

log927＝log933＝3；   

=

Ⅳ. 课时小结

⑴定义    ⑵互换    ⑶求值

大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。

Ⅵ.课后作业

课本第90页 习题2.7  1，2

理解对数概念.

2.能够进行对数式与指数式的互化.

3.培养学生应用数学的意识.

(三)德育渗透目标

1.认识事物之间的相互联系与相互转化.

2.用联系的观点看问题.

3.了解对数在生产、生活实际中的应用.

●教学重点

对数的定义.

●教学难点

对数概念的理解.

●教学方法

启发式

启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.

引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.

●教具准备

幻灯片三张

第一张：复习举例(记作§2.7.1 A)

第二张：导入举例(记作§2.7.1 B)

第三张：本节例题(记作§2.7.1 C)

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：

(打出幻灯片§2.7.1 A)

由32＝９可得到

(1)9是3的平方

（2）3是9的平方根

［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?

［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.

［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?

［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.

［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=,其中根指数为2时省略不写.那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们来看下面的问题.(打出幻灯片§2.7.2 B)

(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重)

假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，

那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?

假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：

a(1+8%)x=2a

即1.08x=2

［师］上述问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题.

1.对数的定义

一般地，当a＞0且a≠1时

若ab=N,则b叫以a为底N的对数.

记作：logaN=b

其中a叫对数的底数，N叫真数.

［师］从上述定义我们应明确对数的底数a＞0且a≠1，N＞0，真数N＞0，也就是说，负数和零没有对数.

2.常用对数

我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记

作lgN.

例如：log105简记作lg5

log103.5简记作lg3.5.

3.自然对数

［师］在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.

例如：loge3简记作ln3

loge10简记作ln10

［师］由对数的定义，可以看出指数与对数的密切关系.接下来，我们就学习指数式与对数式的互化.

4.例题讲解

［例1］将下列指数式写成对数式

(1)54=625       

(2)2-6=

(3)3a=27

(4)()m=5.73

解：(1)log5625=4

(2)log2=－6

(3)log327=a

(4)5.73=m

［例2］将下列对数式写成指数式

(1)16=－4

(2)log2128=7

(3)lg0.01=－2

(4)ln10=2.303

解：(1)()－4=16

(2)27=128

(3)10-2=0.01

(4)e2.303=10

评述：例1、例2目的在于让学生熟悉对数的定义.

［师］为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习.

Ⅲ.课堂练习

课本P77练习

1.把下列指数式写成对数式

(1)23＝8

（2）25＝32

（3）2-1＝

(4)

解：(1)log28＝3

(2)log232＝5

(3)log2＝－1

(4)log27＝－

2.把下列对数式写成指数式

(1)log39＝2

（2）log5125＝3

（3）log2＝－2

（4）log3＝－4

解：(1)32＝9

(2)53＝125

(3)2-2＝

(4)3－4＝

3.求下列各式的值

(1)log525

（2）log2

（3）lg100

（4）lg0.01

（5）lg10000

（6）lg0.0001

解：(1)log525＝log552＝2

(2)log2＝－4

(3)∵102＝100  ∴lg100＝2

(4)∵10-2＝0.01  ∴lg0.01＝－2

(5)∵104＝10000  ∴lg10000＝4

(6)∵10-4＝0.0001  ∴lg0.0001＝－4

4.求下列各式的值

(1)log1515

（2）log0.41

（3）log981

（4）log2.56.25

（5）log7343

（6）log3243

解：(1)∵151＝15  ∴log1515＝1

(2)∵0.40＝1  ∴log0.41＝0

(3)∵92＝81  ∴log981＝2

(4)∵2.52＝6.25  ∴log2.56.25＝2

(5)∵73＝343  ∴log7343＝3

(6)∵35＝243  ∴log3243＝5

Ⅳ.课时小结

［师］通过本节学习，大家要能在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P80习题2.7

1.把下列各题的指数式写成对数式

(1)4x＝16

（2）3x＝1

（3）4x＝2

（4）2x＝0.5

（5）3x＝81

（6）10x＝25

（7）5x＝6

（8）4x＝

解：(1)x＝log416

(2)x＝log31

(3)x＝log42

(4)x＝log20.5

(5)x＝log381

(6)x＝lg25

(7)x＝log56

(8)x＝log4

2.把下列各题的对数式写成指数式

(1)x＝log527

(2)x＝log87

(3)x＝log43

(4)x＝log7

(5)x＝lg5

(6)x＝lg0.3

解：(1)5x＝27

(2)8x＝7

(3)4x＝3

(4)7x＝

(5)10x＝5

(6)10x＝0.3

（二）1.预习内容：P78～P79

2.预习提纲：

(1)对数的运算性质有哪些?

(2)如何证明对数的运算性质?