高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教案

这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教案，共6页。教案主要包含了例题导析等内容，欢迎下载使用。
对数函数教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：一、   引入课题1．（知识方法准备） 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．   对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t       然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、   新课教学（一）对数函数的概念 1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究： 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4）   类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0  思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）  规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．三、例题导析 例1．求函数的定义域．解： 即  ∴函数的定义域为点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式．例2．比较下列各组数的大小，并说明理由．（1）．    （2）    （3）解：（1）是减函数，   （2）是增函数，   （3）教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函          数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0和1          是两把尺度。 例3．求函数 定义域、值域、单调区间．解：定义域为  （x＞3或x＜2），由二次函数的图象可知（图象略）0＜u＜+∞，故原函数的值域为（-∞，+∞）．原函数的单调性与u的单调性一致．∴原函数的单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（－∞，2）．学生演板：（1）已知f（x）的图象g（x）=的图象关于直线y=x对称，求的单调减区间．（先求g（x）=的反函数单调减区间为（0，1]） 例4．设函数    （1）试判断函数f（x）的中单调性，并给出证明；    （2）若f（x）的反函数为，证明方程=0有唯一解．分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断．（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数．解：（1）由 解得函数f（x）的定义域为（-1，1）．设则=又又（1+即故函数f（x）在区间（-1，1）内是减函数．（2）这里并不需要先求出f（x）的反函数，再解方程即是方程的一个解．若方程还有另一解则又由反函数的定义知这与已知矛盾．故方程有唯一解．教师点评：（1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握．可先用数字试探          一下，以便做到心中有数．（由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反          函数）     （2）中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数      定义域和值域之间的关系，既考虑存在性又反证了唯一性，这是一个好题，我      们甚至可以求解不等式；       请读者自己完成．例5．若函数（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围．（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．（1）   若函数在上是增函数，求a的取值范围．解：（1）定义域为R，是指不等式的解集为R，即（2）值域为R，是指能取遍（0，+∞）中的所有的值．∴只需即或（3）在上为减函数且大于0，由图象可知：教师点评：对数函数的定义域为R，即指不等式的解集为R．值域为R指对数函数的真数          能取遍所有的正数，不要认为判别式大于或等于0，那么在x轴下面的部分是负          数似乎不合题意，实质上定义域会排掉x轴下面的负的函数值．要画个图仔细          研究．在（3）中特别要注意在区间上函数大于0． 例6．已知函数  （1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程（3）解关于x的不等式：解：（1）设则    它的定义域为（-1，1）．    ∴f（x）为奇函数．   （2）由f（x）=即得           （3）由即得：    （a）当m＞1时，解得：       （b）当时，  解得：由（a）、（b）知，当m＞1时，原不等式解集为教师点评：本题涉及到求函数的表达式，解对数方程，对数不等式．要注意对底数m的讨          论．