数学必修13.3 幂函数教学设计

课题：幂函数的图像

一、幂函数图象的作法：

根据幂函数的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为或（、，，、互质）的形式，先化为，或的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.

二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）

三、幂函数图象特征：

（1）当时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；

（2）当时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；

（3）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；

（4）当时，图象是一、三象限的角平分线；

（5）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.

（6）幂函数图象不经过第四象限；

（7）当时，幂函数的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）

（8）如果幂函数的图象与坐标轴没有交点，则；

（9）如果幂函数（、、都是正整数，且、互质）的图象不经过第三象限，则可取任意正整数，、中一个为奇数，另一个为偶数.

四、幂函数典型问题：

1．概念问题：

【例1】函数是幂函数，实数的值为                 

2．定义域问题：

【例2】函数的定义域为                       

3．单调性问题：

【例3】已知，求实数的取值范围.

4．图象问题：

【例4】若函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称，求函数的解析式.

【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：

（1）      不等式的解集为                      

（2）      不等式的解集为                              

说明：先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地写出不等式的解集

5．函数图象的平移、对称、翻折变换问题：

说明：很多较复杂函数的图象，都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到

；；；

【例6】作出下列函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.

（1）                         （2）

（3），    （4），          

（5）                     （6）                   

【例7】已知幂函数是偶函数，且在区间上单调递增，

若，则实数的取值范围是                         .

高一数学期末复习试题

一、填空题：

1． 奇函数在区间上是减函数，则不等式的解集是                 

2． 函数在区间[0，1]上的最小值为0，则的值为            

3． 函数在闭区间[-1，]上有最大值10，则实数的取值范围是            

4． 若函数且是奇函数，则的值是            

5． 若函数在上为增函数，则实数、的取值范围是                 

6． 函数的值域为                          

7． 函数的值域为                   

8． 函数的值域为                        

9． 奇函数在定义域[-1，1]内为减函数，且，则实数的取值范围

是                          

10．函数的定义域与值域均为[1，]（），则              

11．函数是以[-2，2]为定义域的偶函数，则的值域是            

12．是上的奇函数，对任意满足.当时，，则

13．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为           个.

14．已知下列函数：①；②；③；④；⑤；

⑥.其中在其定义域内是偶函数,又在区间(1，+)上单调递增的函数有                   

   （写上你认为正确的所有答案的序号）

二、解答题：

15．设函数，当时，总有，求实数的取值范围.