高中3.4.2 函数模型及其应用教案

引入新课

  1、若在浓度为的盐水中，加入浓度为的盐水后，浓度变为，则与的函数关系为________

  2、有一座抛物线形拱桥，当水面宽为米时，拱顶离水面米，若水位下降米后，水面宽为________米

  3、某林场原有森林木材存量为，木材的年增长率为，每年冬天要砍伐的木材量为，从春天算起，年后该林场的木材占有量为_________

例题剖析

例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元，生产每台计算机的可变成本为元，每台计算机的售价为元，分别写出总成本（万元）、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式。

例2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期。现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间（如果精确到）？

例3、在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数及边际利润函数；

（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？

巩固练习

1、一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低，那么平均每年应降低成本_______

2、某服装厂生产某种大意，月销售量（件）与单价（元/件）之间的关系式为，生产件的成本为，则该厂月产量在__________时，月获利不少于元。

3、某公司年利润万元，如果利润的增长率是，问哪一年该公司利润将超过万元？

课堂小结

解应用题的步骤：

1、阅读理解题意认真审题，概括出数学实质，分析已知什么，求什么，将实际问题函数化

2、引进数学符号，建立数学模型，建立函数关系式

3、利用函数知识对数学模型予以解答

4、转译成具体问题作答

   注意点：设变量，注意单位，注意实际问题的定义域，注意作答。
课后作业

班级：高一（   ）班     姓名__________

一、基础题

1、某旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素， 公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高?

二、提高题

2、一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减。

（1）求年后，这种放射性元素质量的表达式；

（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到）。

三、能力题

3、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/，时间单位：天）