数学必修13.4.2 函数模型及其应用教学设计及反思

函数模型及其应用

基础巩固训练

１化学上常用pH来表示溶液酸碱性的强弱，pH＝－1g｛c（H＋）｝，其中f（H＋）表示溶液中H＋的浓度．若一杯胡萝卜汁的c（H＋）＝1×10－5mol/L，则这杯胡萝卜汁的pH是（　　）

　　 A．2   B．3   C．4   D．5

答案：D 

[解析]  pH＝－1g（1×10－5）=5

2  某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（     ）

答案：B

[解析]随着工厂不断生产，产量增多，由于订单增多，加快生产，生产的产品更多，故选B

3  某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（    ）

A  亩    B  亩     C  亩    D  亩

答案：C 

[解析] ，故选C

4．储油303的油桶，每分钟流出3的油，则桶内剩余油量Q（3）以流出时间为自变量的函数的定义域为            

答案：[0，40]

[解析] ，

5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为      （   ）

 A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51

答案：B

[解析]  总利润为

当时，故选B

6.在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a≠b)，则x与y的函数关系式是              （    ）

A．y=x  B．y=x  C．y=x  D．y=x

答案：B

[解析]  依题意可得可得y=x 故选B

7.已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由元给出，其中，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（   ）元

A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77

答案：A

[解析] ，故选A

8．如图，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点 ­A出发，沿正方形的边界运动一周，再回到­A点．若点P的路程为x，点P到顶点的距离为y，求A, P两点间的距离y与点P的路程x之间的函数关系式                          ．

[解题思路]  由于点 分别在 上移动时，相应距离计算方法是不同的，故需分类讨论．

[解析] (1)当点 在 边上即 时， 也就是 ;

　　(2)当点 在 边上时，即 时， ，由勾股定理得

　　 ．

　　 (3)当点 在 边上即 时， ， 由勾股定理得

．

　　(4)当点 在 边上即 时，有 ．

　　 ．

[规律总结]  几何应用问题要注意实际问题对定义域的限制条件．对分界点的讨论应做到不重不漏．

9．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x，写出AP+2PM关于x的函数关系式  2．求此函数的最值

 [解析}：1．过P作PDAB于D，连PB  设AD=a则

             ∴   

            2．

              当时   当时

10．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．

[解析] (1)依题得，

(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则,因而第二次服药应在11:00； 设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30．