数学选修1-12.1椭圆教案

这是一份数学选修1-12.1椭圆教案，共4页。教案主要包含了学习目的，学习重点，小题训练，典型例题，达标作业等内容，欢迎下载使用。

1、掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用；
2、能够学会分析问题和创造地解决问题及提高综合的应用能力；
【学习重点】：椭圆方程的综合应用
【小题训练】：
1、椭圆的焦点坐标是……………………………………【 】
（A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±)
2、化简方程=10为不含根式的形式是…【 】
（A） （B） （C） （D）
3、若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是………………………………………………………………【 】
（A） （B） （C） （D）
4、点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是……………………………………………【 】
（A） (±, 1) （B）(, ±1) （C）(, 1) （D）(±, ±1)
5、若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为………………………………【 】
（A） （B）
（C） （D）
6、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为………【 】
（A） （B） （C） （D）
【典型例题】：
例1、椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(), B()的直线的距离等于，求椭圆的离心率；
例2、在△ABC中，B（－2，0）、C（2，0）、A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来.
①△ABC周长为
②△ABC面积为
③△ABC中，∠A= +=1
例3、已知椭圆方程：， 设为椭圆的一个焦点，是椭圆上的一点；
（1）一平行于轴的直线 交椭圆于A、B两点，求证：为定值。
（2）设长轴的两端点为A、B，连接、分别交短轴所在直线于M、N求证：为定值。
例4、已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，
（1）若点满足，求椭圆的方程；
（2）若椭圆的离心率为，且点P在第二象限，，
求的面积；
（3）若椭圆的离心率e满足0【达标作业】：
1、点P是长轴在x轴上的椭圆上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是【 】
（A）1 （B）a2 （C）b2 （D）c2
2、一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0, 0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是【 】
（A）－1 （B）2－ （C） （D）
3、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则 【 】
（A）3 （B）8 （C）13 （D）16
4、如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2, N是的中点,O是坐标原点,则ON的长为 【 】
（A）2 （B） 4 （C） 8 （D）
5、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，
则△F1PF2的面积为 ；
6、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 ；
7、线段，，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为 、 ；
8、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 ；
9、设圆的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 ；
10、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，，求椭圆的方程。
11、右图，从椭圆上一点M向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线∥。
求椭圆的离心率；
y
设Q是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于另一点P，若△的面积为，求此时椭圆的方程。
B
P
F1
F2
Q
O
M
A
x