高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列教学设计

课时作业(二十八)A　[第28讲　等差数列]

[时间：35分钟　分值：80分]

1．[2011·江门调研]  在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝(　　)

A．19  B．20

C．21  D．22

2．[2011·武汉模拟]  已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝(　　)

A．－  B．－

C.  D.

3．[2011·太原一模]  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝(　　)

A．260  B．220

C．130  D．110

4．[2011·湖南卷] 设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.

5．[2011·三明二中二模]  数列{an}满足3＋an＝an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)

A．－2  B．－

C．2  D.

6．[2011·邯郸二模]  在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11＝(　　)

A．14  B．15

C．16  D．17

7．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)

A．7  B．8

C．15  D．16

8．[2011·郑州质检]  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　)

A.  B.

C.  D.

9．[2011·广州一模]  已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．

10．[2011·惠州二模]  已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．

11．[2011·南通、扬州、泰州调研]  设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.

12．(13分)[2012·吉林摸底]  已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．

(1)求a1和an；

(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．

13．(12分)[2011·南昌一模]  在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.

(1)求an；

(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．

课时作业(二十八)A

【基础热身】

1．B　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2，

由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B.

2．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，则cos(a2＋a8)＝－，故选A.

3．D　[解析] 方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得

则S11＝11×＋×＝110，故选D.

方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，则S11＝＝110，故选D.

4．25　[解析] 设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25.

【能力提升】

5．A　[解析] 由已知得{an}是等差数列，公差为d＝3，则

a5＋a7＋a9＝a2＋a4＋a6＋9d＝36，所以log(a5＋a7＋a9)＝－2，故选A.

6．C　[解析] 由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，设公差为d，则a9－a11＝a8＋d－(a8＋3d)＝a8＝16，故选C.

7．C　[解析] 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q；由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a2＝4a1＋a3，

∴4a1q＝4a1＋a1q2，a1＝1，

∴q2－4q＋4＝0，q＝2，

∴S4＝＝＝15.

8．D　[解析] 由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则

2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，

因为＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，

又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则＝，故选D.

9．33　[解析] 由已知得4a6＝12，∴a6＝3，

∴S11＝＝＝11a6＝33.

10．405　[解析] 由⇒

∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，

∴数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405.

11．105　[解析] 由已知，得

即消去d，得

a－10a1＋16＝0，解得a1＝2或a1＝8.

当a1＝2时，d＝3，a11＋a12＋a13＝a1＋10d＋a1＋11d＋a1＋12d＝3a1＋33d＝105；

当a1＝8时，d＝－3，不符合题意，舍去．

12．[解答] (1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9.

∵Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，

Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，

∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)

＝－2n＋11.

又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式．

则数列{an}的通项公式为an＝－2n＋11(n∈N*)．

(2)∵an＝－2n＋11，∴bn＝|an|＝

设数列{bn}的前n项和为Tn，

n≤5时，Tn＝＝10n－n2；

n>5时Tn＝T5＋＝25＋＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50，

∴数列{bn}的前n项和Tn＝

【难点突破】

13．[解答] (1)由an＋1＋an＝2n－44(n≥1)，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44，

得an＋2－an＝2.

又a1＋a2＝2－44，a1＝－23⇒a2＝－19，

同理得a3＝－21，a4＝－17，

故a1，a3，a5，…是以a1为首项，2为公差的等差数列；

a2，a4，a6，…是以a2为首项，2为公差的等差数列．

从而an＝

(2)当n为偶数时，

Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(an－1＋an)

＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44]

＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n，

故n＝22时，Sn取最小值－242.

当n为奇数时，

Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)

＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]，

＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44)

＝－22n－.

故n＝21或23时，Sn取最小值－243，

综上所述，Sn的最小值为－243.