人教版新课标A2.4 等比数列教案及反思

课时作业(二十九)A　[第29讲　等比数列]

[时间：35分钟　分值：80分]

1．[2011·泉州质检]  等比数列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，则a15＝(　　)

A．12  B．－12  C．6  D．－6

2．[2011·辽宁锦州一模] 在等比数列{an}中，其前n项和Sn＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝(　　)

A．9n－1  B.(9n－1)

C．3n－1  D.(3n－1)

3．[2011·沈阳二模]  设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

4．[2011·广东卷] 已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.

5．[2010·辽宁卷] 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)

A.  B.  C.  D.

6．[2011·开封二模]  设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)

A.＋  B.＋

C.＋  D．n2＋n

7．甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有(　　)

A．甲的产值小于乙的产值

B．甲的产值等于乙的产值

C．甲的产值大于乙的产值

D．不能确定

8．[2011·合肥三模]  已知各项均为实数的数列{an}为等比数列，且满足a1＋a2＝12，a2a4＝1，则a1＝(　　)

A．9或  B.或16

C.或  D．9或16

9．[2011·皖北协作区联考]  设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5＝0，则＝________.

10．[2011·北京卷] 在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.

11．若数列{an}满足＋＝k(k为常数)，则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1＝1，a2＝2，则a2 009＝________.

12．(13分)[2011·济南二模]  设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和Sn.

13．(12分)[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.

课时作业(二十九)A

【基础热身】

1．A　[解析] 由等比数列的性质，有a2·a15＝a7·a10＝36，则a15＝＝12，故选A.

2．B　[解析] ∵n≥2时，an＝3n－1－(3n－1－1)＝2·3n－1；

n＝1时，a1＝2也适合上式，∴an＝2·3n－1，∴a＝4·9n－1，∴原式＝＝(9n－1)．

3．A　[解析] 在等比数列{an}中，S4＝＝15a1，a3＝a1·22＝4a1，则＝，故选A.

4．2　[解析] 因为{an}为等比数列，所以a4－a3＝a2q2－a2q＝4，即2q2－2q＝4，

所以q2－q－2＝0，解得q＝－1或q＝2，

又{an}是递增等比数列，所以q＝2.

【能力提升】

5．B　[解析] 由已知得a2a4＝a＝1，a3＝1，又S3＝7，∴＋＋1＝7，解得q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝4，故S5＝＝8＝，选B.

6．A　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，

则a5＝a1＋4d，a13＝a1＋12d，

由a1，a5，a13成等比数列，得a＝a1a13，

即(a1＋4d)2＝a1(a1＋12d)，

化简，得4d2－a1d＝0，

∵a1＝2，d≠0，

∴d＝，Sn＝2n＋×＝＋，故选A.

7．C　[解析] 设甲各个月份的产值为数列{an}，乙各个月份的产值为数列{bn}，则数列{an}为等差数列、数列{bn}为等比数列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥＝＝＝b6.由于等差数列{an}的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等号不能成立，故a6>b6.

8．D　[解析] 由已知得a＝1，所以a3＝1或a3＝－1，设公比为q，则有＋＝12，

当a3＝1时，解得q＝或q＝－，此时a1＝9或16；

当a3＝－1时，＋＝12无解，故选D.

9．5　[解析] 由已知条件8a2－a5＝0，得8a1q＝a1q4，即q3＝8，即q＝2.

又S2＝，S4＝，则＝1＋q2＝5.

10．－2　2n－1－　[解析] 由a4＝a1q3＝q3＝－4，可得q＝－2；因此，数列{|an|}是首项为，公比为2的等比数列，所以|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－.

11．21 004[解析] 设bn＝，则由题意可知bn＋1＋bn＝3，由b1＝＝2，得b2＝1，b3＝2，b4＝1，b5＝2，…，因此a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝4，a5＝4，a6＝8，…，即

当n＝2k－1时，an＝2k－1；当n＝2k时，an＝2k，

所以a2 009＝2－1＝21 004.

12．[解答] (1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2.

又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，

∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4.

∵{an}为一等差数列，∴公差d＝＝＝2，

即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6.

(2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)①，Sn＝(bn－1)②，

①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn，

∴数列{bn}是一等比数列，公比q＝－2，b1＝－2，

即bn＝(－2)n.

∴Sn＝[(－2)n－1]．

【难点突破】

13．[思路] 本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，综合运算求解能力和创新思维能力．

[解答] (1)设t1，t2，…，tn＋2构成等比数列，其中t1＝1，tn＋2＝100，则

Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，①

Tn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1，②

①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得

T＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)．

∴an＝lgTn＝n＋2，n∈N*.

(2)由题意和(1)中计算结果，知

bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1，

另一方面，利用

tan1＝tan[(k＋1)－k]＝，

得tan(k＋1)·tank＝－1.

所以Sn＝k＝an(k＋1)·tank

＝

＝－n.