人教版新课标A必修52.4 等比数列教学设计

课时作业(二十九)B　[第29讲　等比数列]

[时间：35分钟　分值：80分]

1．[2012·厦门外国语月考]  已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和．若a1＝3，a2a4＝144，则S10的值是(　　)

A．511  B．1 023  C．1 533  D．3 069

2．[2011·大连模拟]  在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，则的值为(　　)

A．4  B．2  C．－2  D．－4

3．[2011·抚州二模]  等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比等于(　　)

A．1  B.  C．－  D.

4．[2011·汕头期末]  在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC＝________.

5．[2011·新余二模]  已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，则公比q等于(　　)

A．3  B.  C．4  D.

6．[2011·巢湖一检]  在等比数列{an}中，a1＝4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn＋2}也是等比数列，则q等于(　　)

A．2  B．－2  C．3  D．－3

7．[2011·丰台一模]  设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝(　　)

A．3或－1  B．3或1

C．3  D．1

8．[2011·琼海一模]  在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为(　　)

A．0  B．1  C．－1  D．2

9．[2011·东莞调研]  在等比数列{an}中，a1＝1，且a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差数列，则{an}的前6项和等于________．

10．[2011·盐城二模]  已知公差不为零的等差数列{an}满足a1，a3，a9成等比数列，{Sn}为数列{an}的前n项和，则的值是________．

11．[2011·福州质检]  在等比数列{an}中，首项a1＝，a4＝(1＋2x)dx，则公比q为________．

12．(13分)[2011·烟台二诊]  设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(λ＋1)－λan，其中λ是不等于－1和0的常数．

(1)证明：{an}是等比数列；

(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足b1＝，bn＝f(bn－1)(n∈N，n≥2)，求数列的前n项和Tn.

13．(12分)[2011·汕头一模]  设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足：bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，n∈N*，已知b1＝m，b2＝，其中m≠0.

(1)求数列{an}的首项和公比；

(2)当m＝1时，求bn；

(3)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1,3]，求实数m的取值范围．

课时作业(二十九)B

【基础热身】

1．D　[解析] 由已知a2a4＝144，得a1q·a1q3＝144，则q4＝＝16，即q＝2，

∴S10＝＝＝3069，故选D.

2．B　[解析] 根据等比数列的性质，有a2a10＝a3a9＝a，又已知a2a3a6a9a10＝32，则a＝32，即a6＝2，a1q5＝2，

∴＝＝a1q5＝2，故选B.

3．C　[解析] 由已知S1，S3，S2成等差数列，得

2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，

化简，得2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，即2q2＋q＝0，

解得q＝－，故选C.

4．1　[解析] 由已知，有解得

∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1.

【能力提升】

5．C　[解析] 由已知，有a2 011＝3S2 010＋2 012，a2 010＝3S2 009＋2 012，

两式相减，得a2 011－a2 010＝3a2 010，即a2 011＝4a2 010，

则公比q＝4，故选C.

6．C　[解析] 由已知，有S1＝a1＝4，S2＝a1＋a2＝4(1＋q)，S3＝a1＋a2＋a3＝4(1＋q＋q2)，

因为数列{Sn＋2}是等比数列，

所以(S2＋2)2＝(S1＋2)(S3＋2)，

即(4q＋6)2＝6(6＋4q＋4q2)，解得q＝3，故选C.

7．C　[解析] 由数列{an}是等差数列，得ak＝a1＋(k－1)d，a2k＝a1＋(2k－1)d.

∵ak是a1与a2k的等比中项，

∴a＝a1a2k，即[a1＋(k－1)d]2＝a1[a1＋(2k－1)d]，

化简，得(k－1)2d2－a1d＝0.

把a1＝4d代入，得k＝3，故选C.

8．C　[解析] 解法一：由Sn＝3n＋k，得a1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝(32＋k)－(3＋k)＝6，

a3＝S3－S2＝(33＋k)－(32＋k)＝18.

由an＋1＝can(c为非零常数)，知数列{an}是等比数列，则

a＝a1a3，即62＝18(3＋k)，解得k＝－1，故选C.

解法二：由题意知，数列{an}是公比为c的等比数列，且c≠0，c≠1.

设＝t，则

Sn＝＝－tqn＋t＝3n＋k，

∴k＝t＝－1，故选C.

9．63　[解析] 设等比数列{an}的公比为q，

则a2＝q，a3＝q2，

由a1＋1，a2＋2，a3＋2依次成等差数列，得

2(a2＋2)＝(a1＋1)＋(a3＋2)，

即2(q＋2)＝(1＋1)＋(q2＋2)，

化简，得q2－2q＝0，解得q＝2.

则数列{an}的前6项和为S6＝＝63.

10．3　[解析] 设等差数列的公差为d(d≠0)，

由a1，a3，a9成等比数列，得

a＝a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，

化简，得a1＝d.

＝＝＝3.

11．3　[解析] a4＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)＝(4＋42)－(1＋12)＝18，

又a4＝a1q3，a1＝，则q3＝27，即q＝3.

12．[解答] (1)证明：∵Sn＝(λ＋1)－λan，

∴Sn－1＝(λ＋1)－λan－1(n≥2)，

∴an＝－λan＋λan－1，即(1＋λ)an＝λan－1.

又λ≠－1且λ≠0，∴＝.

又a1＝1，∴{an}是以1为首项，为公比的等比数列．

(2)由(1)知q＝f(λ)＝，

∴bn＝f(bn－1)＝(n≥2)，

故有＝＝＋1，∴－＝1(n≥2)，

∴是以3为首项，1为公差的等差数列．

∴Tn＝3n＋＝.

【难点突破】

13．[解答] (1)由已知b1＝a1，所以a1＝m；

b2＝2a1＋a2，所以2a1＋a2＝m，解得a2＝－；

所以数列{an}的公比q＝－.

(2)当m＝1时，an＝n－1，

bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，①

－bn＝na2＋(n－1)a3＋…＋2an＋an＋1，②

②－①得－bn＝－n＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1，

所以－bn＝－n＋

＝－n－，

bn＝＋－n＝.

(3)Sn＝＝·，

因为1－n>0，

所以由Sn∈[1,3]得≤≤，

注意到，当n为奇数时，1－n∈；

当n为偶数时，1－n∈，

所以1－n的最大值为，最小值为.

对于任意的正整数n都有≤≤，

所以≤≤2，解得2≤m≤3.