人教版新课标A必修52.4 等比数列教学设计

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2.4  等比数列(1)教学目标：1通过实例理解等比数列的定义。2．探索并掌握等比数列的通项公式，会解决已知、、、中的三个，求另外一个的问题。3．培养学生的观察、归纳能力。教学重点：1．等比数列的概念。2．等比数列的通项公式。教学难点：等比数列"等比"特征的理解、掌握及应用。教学方法：启发式、归纳法教学。一．知识引入：1.问题探索：国王为什么不能兑现承诺国王为什么不能兑现他对国际象棋发明者的奖赏承诺？ 印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨·班·达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说："陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。"国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……第十格内放五百一十二粒，还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 　　计算结果是。用等比数列求和公式，可以算出结果为。即共有18，446，744，073，709，551，615粒麦子，结果按每35粒重1克估算，这些麦子共重5270亿吨，以当时的生产能力计算，这些麦子需要全世界所有耕地在两千年内才能生产出来。如此巨大数量的麦子国王能拿得出来！ 2.观察下列数列，写出它们的一个通项公式和递推公式，并说出它们的共同特征：1）国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列：1，2，4，8，…，2）课本54页《庄子》中"一尺之棰"的论述3）某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，平均增长率为10％，近十年的国内生产总值分别是：2000，2000×1.1,2000×，…， 4）某种汽车购入价是10万元，每年折旧率为15％，这辆车每年开始时的价值分别是：10，10×0.85, ,,…。5）课本54页"计算机病毒"问题共同特征：每一个数列，从第二项起的每一项与前一项的比都相等。二．等比数列的概念1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。定义说明：1) 为什么？   3）数列 是等比数列4）递推公式：2．通项公式：已知等比数列，，…，，…的公比是，能否用，和表示？说明：1）公式推导思想：  不完全归纳法2），与同号；，各项正负相间。3）推广：3.函数特征：（1）时，，点在直线上（2）时，点在函数的图像上。三．例题讲解例1．一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项与第2项。例2．等比数列中，若，，求。例3课本57页例1例4．培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，有以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？ 例4．等比数列的前三项为，，，问这个数列的第几项的值为？课堂练习P59页  2  3  4四．作业A  1．P60    1  2 2．设，，，成等比数列，公比为2，求的值。B. 3．已知数列五个数成等比数列，求的值。探究：  若数列满足，，（1） 根据递推公式写出数列的前5项。（2） 写出数列数列的通项公式。 §2.4  等比数列(2)教学目标：1．进一步理解等比数列的概念。2．掌握等比数列的有关性质，并能运用性质解决一些简单问题。3．进一步培养学生的观察、归纳能力，培养思维的灵活性、深刻性。教学重点：1．等比数列的性质及应用。2．类比等差数列的性质，发现等比数列的性质。教学方法：类比分析法、问题研究法。教学步骤一．设置情景等比数列的定义：                                                       它的递推公式是                。2．等比数列的通项公式是      ；广义通项公式是            。 问题在数列中首项为1，公比为2（1）求和（2）若，你能得到什么结论？二．探索与研究1.性质1：在等比数列中，若则。推论：在等比数列中，若，则2.等比中项若三个数、G、成等比数列，则G叫做与的等比中项、同号。推广：在等比数列中，是与的等比中项。即：性质2：等比数列中的连续项仍成等比数列。性质3：等比数列下标成等差数列的各项仍成等比数列。（举例）三．例题分析例1：在等比数列中，，，求的值。例2．已知是等比数列，且，求的值。例3．已知、是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。【归纳】例4．已知三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为，求这个数列。例5．有四个数，前三个数成等比数列，它们的积为216，后三个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数。例6．设是一次函数，，成等比数列，试求＋的值。 四．小结五．作业A  1．P60    4   5   2．在等比数列中，若，求的值。B．3．四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首尾两数的和为37，中间两数的和为36，求这四个数。[探究]：已知数列满足，，（1）求的递推公式。（2）证明数列是等比数列。（3）求数列的通项公式。