高中数学2.1.2系统抽样教案

系统抽样

一、教学目标

1、知识与技能：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；

正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，

理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、教学重点：正确理解系统抽样的概念。

教学难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教法：启发法，讨论法

教具：多媒体辅助教学

四、板书设计

五、教学过程

（一）情境导入

为了了解某地区高一学生期末数学科的考试成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，应如何抽取样本？

显然，采用简单随机抽样方法，费时，费力。有没有更好的抽样方法？

    我们可以对全体学生进行编号，号码为1～15000，样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100，我们可以将总体平均分成150个部分，其中每一部分包含100个个体，然后从1号到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如说是56，接下来顺次取出的号码为156，256，356，……14856，14956的学生，这样就可以得到容量为150的一个样本。

    这种抽样方法就是我们今天这节课要学习的内容。

    板书：§6.1.2 系统抽样

（二）探究新知

&à1、系统抽样的定义：

一般地，从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设k=N/n，可先由数字1到k中随机地抽取一个数s作为起始数，然后再顺次抽取s+k，s+2k，……，s+（n-1）k个数，这样就得到容量为n的样本。如果总体容量不能被样本容量整除，可随机得从总体中提出余数，然后再按上述方法进行抽样。

板书：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

&à2、引导学生总结系统抽样的特征：

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ ].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

&à3、引导学生总结系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

$&à说明

从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

&à教师指出：

    在进行大规模抽样调查时。系统抽样比简单随机抽样要方便得多，因而应用的范围也很广。由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称做等距抽样（机械抽样）。

K思考？

    （1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是       （   ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。

B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

K点拨:（2）C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

&$ 例题精析

    例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25          B、3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5              D、2，4，6，16，32

[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

&$课堂练习

P33练习A，B

&$课堂检测

1、从2009个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为                                                  （ C ）

A．99                                  B、99.5

C．100                                 D、100.5

2、从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是           （ D ）

A．1，2，3，4，5               B、5，15，25，35，45

C．2, 4, 6, 8, 10              D、4，13，22，31，40

3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是         抽样方法。

4、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

（三）课堂小结

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当 不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。