2021学年2.1.3分层抽样教学设计及反思

典例剖析分层抽样

　　一、分层抽样的步骤

　　第一步：将总体按一定标准进行分层；

　　第二步：计算各层的个数与总体的个数的比；

　　第三步：按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；

　　第四步：在每一层进行抽样．

　　二、典型剖析

　　例1　某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

　　分析：因个体差异较大，故采用分层抽样法．

　　解：因机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥．

　　∵，，，，

　　∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

　　因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．

　　说明：分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．

　　例2　在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽取的机会是多少？

　　解法1：简单随机抽样法：因为总体中的个体数，样本容量，故每个个体被抽取的机会为．

　　解法2：系统抽样法：将120个零件分成，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的机会均为．

　　解法3：分层抽样法：由于一、二、三级品之比为，所以，，，故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每个个体被抽到的机会分别为，，，即都是．

说明：三种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的机会都相等．

例析三种抽样方法

　　统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性，则完全依赖于抽样方法，而弄清简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的客观合理性，才会在不同的情况下采用适当的抽样方法．下面举例解析这三种抽样方法．

　　例1　经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_____人．

　　解析：设班里“喜欢”摄影的同学有人，“一般”的有人，“不喜欢”的有人，则解得

　　∴全班共有人，又．

　　∴“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．     

　　例2　某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．

　　关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）．

　　（Ａ）②、③都不能为系统抽样

　　（Ｂ）②、④都不能为分层抽样

　　（Ｃ）①、④都可能为系统抽样

　　（Ｄ）①、③都可能为分层抽样

　　解析：由定义知，①、③为分层抽样或系统抽样；②为分层抽样或简单随机抽样；④为简单随机抽样．故答案选（D）．

　　例3　某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案．

　　分析：因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法．

　　解：第一步：把这些服装分成40组，由于的商是9，余数是2，所以每个组有9件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9．

　　第二步：先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验．

　　第三步：将剩下的服装进行编号，编号分别为0、1、2、…、359．

　　第四步：从第一组（编号分别为0、1、…、8）的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为．

　　第五步：依次抽取编号分别为下面数字的服装、、、、…、，这样就抽取了一个容量为40的样本．

　　点评：本题总体中的个体数较多，可用系统抽样的方法抽取，每组9件还余2件，先随机去掉2个不影响抽样的合理性，后面学习了概率的知识后可进行证明．

　　解决抽样问题，最关键的问题是分析清楚哪一种抽样方法最合适，简单随机抽样适用于总体中的个体数较少；系统抽样适用于总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成．注意：在系统抽样时，如果不能平均分组，则可以剔除多余的个体，这并不影响抽样的公平性；在分层抽样时，若某一部分不能均衡分配，也可以剔除多余的个体，这也不影响抽样的公平性．