高中数学人教版新课标B必修32.1.3分层抽样教学设计

§2.1.3分层抽样

【知识与技能】

1．当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的差异且易于区别时，常将相近的个体归成一组，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样，其中所分成的各部分称为层，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的，分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样。分层抽样是等概率抽样，它也是公平的，用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于。

2.分层抽样的步骤：

第一步：分层

第二步：按比例确定每层抽取的个体的个数；

第三步：各层抽样；

第四步：综合每层抽样，抽取样本。

【过程与方法】

知识探究（三）：分层抽样的基本思想

思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？

样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.

思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？

思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？

归纳:

1.分层抽样:

   若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.

分层抽样又称类型抽样

2. 应用分层抽样应遵循以下要求：

   (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

知识探究（四）：分层抽样的操作步骤

某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.

思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？

思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？

35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.

思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？

思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.

第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.

思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？

思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？

调节样本容量，剔除个体.

探究交流

分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若 干个体构成样本,所以分层抽样为保证每 个个体等可能入样，必须进行  （C   ）

    A、每层等可能抽样残志不残    B、每层不等可能抽样   C、所有层按同一抽样比等可能抽样 

思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？