人教版新课标B必修32.1.2系统抽样教案及反思

§2.1.2 系统抽样

学习目标：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

基础梳理：

1、简单随机抽样的方法：                             

2、简单随机抽样的特点：                                               

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？

解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。

    （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。

问题2：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；

2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；

3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。

思考？

    （1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是       （   ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到

大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

【评价设计】

1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为                                                  （C）

A．99                                  B、99.5

C．100                                 D、100.5

2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是           （B）

A．1，2，3，4，5               B、5，16，27，38，49

C．2, 4, 6, 8, 10              D、4，13，22，31，40

4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 系统抽样        抽样方法。

5、某单位的在岗工人为624人，为了调查工人上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

【例题精析】

    例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25          B、3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5              D、2，4，6，16，32

[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

总结系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【同步训练】

1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是        _

_________________                     ____________。

2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=       ；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成      ；每个个体的入样可能性为            。

3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为    （     ）

A．              B．n              C．             D．+1

4．从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本。说明具体的操作方法。

【拓展尝新】

5．某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案

【解答】

1．系统抽样，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。 2．，样本， 3．C 4．同例2

5．解:(1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9;(2)先用简单抽样从这些书中抽取2册书不检验;(3)将剩下的书编号:0,1,…,359;(4)从第一组(编号为0,1,…,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9n(1≤n≤39),总共得到40个样本。