人教版新课标B必修33.1.3频率与概率教案及反思

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.3频率与概率

教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学过程：

1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：

在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。

（2）重复20次，记录下 “钉尖朝上”出现的次数。

下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。

观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？

动手实践

从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。

（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。

（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？

归纳概括

通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。

2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率

3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率，并以此估计复杂事件的概率。

例如，你用一块面团做6个甜饼，在面团中随意地放入10块巧克力。那么，你拿到一个甜饼上至少有3块巧克力的概率是多少？

（1）10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是多少？

10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是相等的，都为1/6。

（2）制作一个模型进行模拟。

因为，10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率都为1/6，所以，可以利用骰子来模拟。用一个骰子掷10次，骰子掷出后，朝上的点数是几，就在第几个甜饼中。

（3）进行大量实验，用频率来估计一个甜饼上至少有3块巧克力的概率。