高中数学人教版新课标B必修33.3.1几何概型教学设计

古典概型与几何概型

一、选择题

1.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是(    )

A.                        B.                  C.                 D.

解析:5张卡片中任取2张，有种不同的取法，2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率.

答案:B

2.一部3卷文集，随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是(    )

A.                  B.                   C.                    D.

答案:C

3.从4名选手甲、乙、丙、丁中选取2人组队参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是(    )

A.                   B.                  C.                    D.

解析:4名选手甲、乙、丙、丁中，选取2人，有种不同的取法，甲被选中的概率是.

答案:B

4.如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，假设你在图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为(    )

A.                  B.               C.             D.

解析:这是个几何概型，设圆O的半径为R，所求的落到阴影部分的概率为.

答案:B

5.在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是(    )

A.               B.                C.                  D.

解析:记“灯与两端距离都大于2 m”为事件A，则灯只能在中间2 m的绳子上挂，所以事件A发生的概率.

答案:B

6.已知地铁列车每10 min到站一次，且在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(    )

A.                 B.                C.                   D.

解析:记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，所以事件A发生的概率.

答案:D

二、填空题

7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的资料，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为____________.

解析:记“一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A，所以事件A发生的概率.

答案:0.03

8.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是_______________.

解析:记“在海域中任意一点钻探，钻到油层面”为事件A，所以事件A发生的概率P(A)＝＝0.004.

答案:0.004

9.将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是______________.

解析:设M＝“3段构成三角形”.

x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L－x－y.

Ω＝{(x，y)|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}.

由题意，x，y，L－x－y要构成三角形，需有x+y＞L－x－y，即x+y＞；x+(L－x－y)＞y，即y＜L2；y+(L－x－y)＞x，即x＜.

故M＝{(x，y)|x+y＞，y＜，x＜}.

如图所示，可知所求概率为.

答案:0.25

三、解答题

10.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查员某天逮住这种动物600只做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中做过标记的有50只，根据上述数据，估算保护区内有多少只动物?

解:设保护区内这种野生动物有x只，每只动物被逮到的可能性是相同的，那么第一次逮到的600只占所有这种动物的概率为，第二次逮到的500只中，有50只是第一次逮到的，即事件发生的频数为50，说明第一次逮到的在总的动物中的频率为，由概率的定义知，解得x＝6 000,即按此方法计算，估计保护区内有6 000只这种野生动物.

11.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.

解:这是一个几何概型问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤24，0≤y≤24}.

要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y－x≥1或x－y≥2，故A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2}，x∈［0，24］，y∈［0，24］.

A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，

∴所求概率

＝

＝.

12.平面上有一个边长为的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上)，求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.

解:设事件M＝{硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}.

要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC.

当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置.如图，所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小△EFG区域，因此事件M所构成的区域为△EFG区域.

经计算得△EFG的边长为.

∴.