2020-2021学年3.3.1几何概型教案及反思

几何概型

一、填空题

1.点在数轴上的区间［0，2］上运动，假定点出现在该区间各点处的概率相等，那么点落在区间［0，1］上的概率为         .

2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为           .

3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是        .

4.设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）=        .

5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为        .

6.在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是         .

7.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是             .

8.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是         .

9.如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为          .

10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是         .

11.已知正方体ABCD—A1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCD—A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是         .

12.（2008·江苏，6）在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为        .

二.解答题

1 . 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？

2 . 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问：

（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？

（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？

3.  （14分）在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病

种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？

4. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离

去.求两人能会面的概率.

5.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

几何概型(答案)

一、填空题

1.      2.     3.     4.      5.     6.

7.      8.     9. 1-  10.    11.    12.

二.解答题

1 . 解  记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，

所以P（A）===0.4.

2 . 解  （1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内，所以概率为=.

（2）考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的圆内，因正方形有四个顶点，所以概率为.

3. 解  1升=1 000毫升，     1分

记事件A：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”.  3分

则P（A）==0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.                7分

记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”.  9分

则P（B）==0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.

4. 解  以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x-y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，（x,y）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：

P（A）====.

所以，两人能会面的概率是.

5.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

解  设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.

（1）基本事件共有12个：

（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），

（3，2）.

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为

P（A）==.

（2）试验的全部结果所构成的区域为

{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.

构成事件A的区域为

{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.

所以所求的概率为

P(A)==.