数学人教版新课标B1.2.3空间中的垂直关系图片课件ppt

这是一份数学人教版新课标B1.2.3空间中的垂直关系图片课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了平面与平面垂直，②图形语言，所以BA⊥β，练习题等内容，欢迎下载使用。

1． 定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
两个平面α，β互相垂直，记作：α⊥β。
两个平面互相垂直的画法：
画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面α和平面β垂直，记作：α⊥β。
2． 平面与平面垂直的判定定理：①文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；
3．平面与平面垂直的性质定理：①文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；
证明：在平面β内过点B作BE⊥CD，
因为α⊥β， 所以BA⊥BE，
又因为BA⊥CD，CD∩BE=B，
例1．已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的长。
解：连接BC，因为BD⊥AB，直线AB是两个互相垂直的平面α 和β的交线，
所以 BD⊥α，BD⊥BC， 所以△CBD是直角三角形，
所以CD的长为13cm.
例5．已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角，求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）∠BAC=60°.
证明：（1）如图，因为AD⊥BD，AD⊥DC， 所以AD⊥平面BDC，
因为平面ABD和ACD都过AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；
△BDC是等腰直角三角形。
所以AB=AC=BC，因此∠BAC=60°.
1． 下列命题中正确的是（ ）（A）平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β （B）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β （C）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β（D）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β
2．设两个平面互相垂直，则（ ）（A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面 （B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内 （C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 （D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直
3. 如图所示：四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点， 求证：平面EBD⊥平面ABCD.
证明：连接AC，BD，交点为F，连接EF，EF是△SAC的中位线，∴ EF//SC.
∵ SC⊥平面ABCD，∴ EF⊥平面ABCD，
4． 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=3，B1B=4，连接B1C，过B作BE⊥B1C，交B1C于F，交CC1于E， 求证：平面BDE⊥平面A1BCD1。
证明：连接AC，∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，
∴ AA1⊥面ABCD，又∵ ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，