高中数学人教版新课标B必修21.2.3空间中的垂直关系教案设计

课   题

空间中的垂直关系

课型

新课

主备人

上课教师

上课时间

45 分钟

学习目标

1、平面与平面垂直的概念

2、平面与平面垂直的判定与性质

教学重点

平面与平面垂直的判定与性质

教学难点

平面与平面垂直的判定与性质的应用

教师准备

多媒体教学

教学过程

集备修正

（一）        两平面垂直的概念

（二）        平面与平面垂直的判定：如果一平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直

（三）        平面与平面垂直的性质：

（1）平面与平面垂直，则在第一个平面内垂直与交线的直线垂直于第二个平面

（2）平面与平面垂直，过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在第一个平面内且垂直与交线

（四）        例子与练习

例1求证：若两相交平面垂直于同一平面，那么，其交线也垂直于这个平面.

已知：平面、、，，且

求证：

证明：方法一：

设，

在内作，

由平面与平面垂直的性质可得：

因为

所以

同理

故 

方法二：

设，

在内作直线，在内作直线

由平面与平面垂直的性质得：，

故

又因为 ,

得

因为 ，

故

所以 

例2如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.

求证:（1）=

（2）平面BDM⊥平面ECA

证明：（1）如图设为的中点，连结、.

因为 △ABC为正三角形，

所以

又因为 ，

所以且

故 四边形是平行四边形，

由于 ，

所以 平面

所以 平面

所以

故   =

（2）由（1）知平面，平面BDM

所以  平面BDM⊥平面ECA