高中数学人教版新课标B必修22.2.1直线方程的概念与直线的斜率教学设计

教学

环节

教学过程

师生

互动

设计意图

新

课

导

入

 展示数学教育家波利亚的名言:

学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现.

 教师多媒体展示名人语录

通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！

概

念

探

究

（一）

自

学

阅

读

学生阅读课本第74页

自主探究直线方程的概念

学生尝试自读自悟，教师调控阅读时间

充分发挥学生学习的主动性，改变以往被动单纯的听讲的学习方法，让学生在自己阅读实践中进行自悟.

概

念

形

成

教师引导学生探讨以下问题：

问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的?

一．强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.

二 学生可能会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面

学生分析讨论，师生共同总结。

在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。

概

念

深

化

思考:如图，（1）直线的方程是吗？为什么？         

（2）直线的方程是吗？为什么？

学生讨论得出：

(1)  不满足直线上所有点的坐标是方程的解

(2)  不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，

所以均不是该直线的方程

学生思考讨论，生生互动，师互动，教师多媒体展示结果

加深对直线方程的概念的理解,使学生明确,概念的两部分缺一不可.

教学

环节

            教学内容

师生

互动

设计意图

概

念

探

究

（二）

自

学

阅

读

如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?

请学生带着问题阅读课本第75页内容

学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程.

根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效. 

概

念

形

成

本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.

问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？

学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点，如何求斜率的公式.

教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？

引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义

思考：关于斜率，你还有其它认识吗?

这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中，速度就是斜率，

教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.

学生回答得出倾斜角的定义和范围

在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.

以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．

思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.

教学

环节

教学内容

师生

互动

设计意图

概

念

探

究

（三）

问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?

学生思考,小组讨论,可能发现以下思路

思路一:

特值验证：已知AB C，D E， F求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.

思路二:

以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.

教师提供思路三 ：

教师演示几何画板作出的动画.

思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？

学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.

教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论.

以学生为主体，进行交流、讨论，相互学习，相互补充。教师给予适当的指导，

可请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象

这是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用.

第一种特值验证方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象

通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.

教学

环节

教学内容

师生

互动

设计意图

知

识

应

用

1.求下列直线的斜率

（1）         

（2）

(3)已知直线上两点

2.求斜率为且过点（2，）的直线方程，并画出图象

3.判断正误：

（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率        

（2）直线的倾斜角越大，斜率也越大 

（3）平行于x轴的直线的倾斜角是或

4. 如图所示，直线的斜率分别为，则：（ ）

               D

学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导.

巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系.

问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力.

课

堂

小

结

知识上：

1.直线方程的概念

2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式

3.倾斜角与斜率的关系

方法上：

数形结合的思想

自主学习的重要方法：阅读探究

一名学生小结其他补充，师生共同总结完善.

让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力

作业

必做题：课本p76练习A ，B

选做题：.研究魔术师的地毯问题

分层次布置作业

布置作业避免一刀切，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥.

                               课题

一．  直线方程的概念           三 斜率与倾斜角关系     例题

二．  斜率    倾斜角