高中数学2.3.1圆的标准方程教学设计

圆的标准方程

知识要点： 

① 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。

② 以为圆心，为半径的圆的标准方程是：。

③ 过圆上一点的切线是：

。

一、选择题

1、点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是                （   ）

A.-1＜a＜1      B.0＜a＜1      C.a＜-1或a＞1     D.a=±1

2、已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是 （   ）

A.（x-2）2+（y+3）2=13     B.（x+2）2+（y-3）2=13

C.（x-2）2+（y+3）2=52     D.（x+2）2+（y-3）2=52 

3、圆（x-1）2+（y-3）2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是                         （   ） 

A.（x+7）2+（y+1）2=1      B.（x+7）2+（y+2）2=1

C.（x+6）2+（y+1）2=1      D.（x+6）2+（y+2）2=1 

4、在圆上，与直线距离最近的点的坐标是            （  ）

 A、  B、  C、  D、

二、填空题

1、已知圆C的圆心是（-1，4），半径等于4，则原点和这个圆的位置关系是              .

2、圆（x-4）2+（y-1）2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为                 ，

最短弦所在直线方程为              ，过P点弦的中点轨迹方程为                  .

3、直线与圆有两个交点的充要条件是                。

4、圆上，到直线的距离为1的点有      个。

三、解答题

1、   已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，

求此圆的标准方程.

2、已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，

（3）圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求这个圆的方程.

参考答案

一、选择题：ACAC

二、填空题：

1、原点在圆外；  2、 ； 3、； 4、。

三、解答题

1、；  2、或。