数学必修22.3.1圆的标准方程教学设计

圆的标准方程

教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程

教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．

教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题

教学过程：

一、复习准备：

1．提问：两点间的距离公式？[来源:Ks5u.com]

2．讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？

3．思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？[来源:高考学习网KS5U.COM]

二、讲授新课：

1. 圆的标准方程：

①设定点 A(a，b)，半径r ，设圆上任一点M坐标为(x，y)．

②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}[来源:高考学习网KS5U.COM]

③列方程：由两点间的距离公式得=r[来源:Ks5u.com]

④化简方程: 将上式两边平方得

(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程 (standard equation of circle))

⑤思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

⑥师指出：只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

2.圆的标准方程的应用[来源:高考学习网]

例1、写出下列各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3；                   (2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

(指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．)[来源:高考学习网KS5U.COM]

例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、

Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)

探究：点M（）在圆内的条件是什么？在圆外呢？

例3、 的三个定点的坐标分别是 A(5,1),  B(7,-3),  C(2,-8),求它的外接圆的方程

（ 用待定系数法解）

思考：你还有其它方法吗？

例4、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C在直线L:上，

求圆心为C的圆的标准方程。[来源:高考学习网]

3. 小结： ①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；[来源:高考学习网]

③．求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；

三、巩固练习：

1. 练习：。

2. 求下列条件所决定的圆的方程：

(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；

(2) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．

3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．

证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1) (y-y2)=0．

四、作业