高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计及反思

《圆的方程》单元检测

高一数学试题        

说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）           

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．圆的周长是  （    ）

 A．   B．   C．      D．

2．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（    ）

   A．－1<<1    B． 0<<1  C．–1<<  D．－<<1

3. 圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是(    )

A.(x+3)2+(y-4)2=2          B.(x-4)2+(y+3)2=2

C.(x+4)2+(y-3)=2     D.(x-3)2+(y-4)2=2

4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（    ）

     A．x+y+3=0       B．2x－y－5=0  

    C．3x－y－9=0   D．4x－3y+7=0

5．圆心为且与直线相切的圆的方程是       （    　）

Ａ．   Ｂ．

Ｃ．         Ｄ．

6.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于(    ) 

A.8          B.4          C.2        D.4

7．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（    ）

     A．E≠0，D=F=0           B．D≠0，E≠0，F=0  

 C．D≠0，E=F=0           D．F≠0，D=E=0

8.圆与直线的位置关系是     (    )

   (A)相切      (B)相离      (C)相交      (D)相交且过圆心

9．方程所表示的图形是（    ）

   A．一条直线及一个圆             B．两个点

   C．一条射线及一个圆           D．两条射线及一个圆

10．圆上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（     ）

A．1个          B．2个     C．3个   D．4个

11．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为       （    ）

A．1    B．   C．  D．

12．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120（其中O为原点），则k的取值为  （       ）

A．   B．    C．  D．

《圆的方程》单元检测

高一数学试题   第Ⅱ卷（共90分）   

二 .填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

14.在空间直角坐标系中，点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是__________.

15．满足的所有实数对中，的最大值是   __

16.圆上的点到直线的距离的最小值                   ．

三.解答题：（本题共6小题，共74分）

17.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程. （12分）

18. 过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线方程. （12分）

19. 已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.求m的值．（12分）

20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. （12分）

21. 自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2  + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）

22．已知圆C：

⑴若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线方程；

⑵从圆C外一点P(x,y)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。（14分）

《圆的方程》单元检测

参考答案：

1.A  2.D  3.B  4.C  5.A  6.C  7.A  8.B  9.D  10.C   11.C  12.A

13.  x+3y=0   14.   15.  3+2    16. 4-1

17.(x-2)2+(y-1)2=10   

18. 解：设圆(－1)2+(y－1)2=1的圆心为，由题可知,以线段P为直径的圆与与圆 交于AB两点,线段AB为两圆公共弦,以P为直径的圆方程

        ①                        

 已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1      ②

①②作差得x+2y-4=0， 即为所求直线的方程。

 19. 解：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的倍,将圆方程

配方得：.

    圆心是P(2,－1)，半径r=      ∴    解得m= -3．

20. 解:M的轨迹方程为(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4x2)=0，

当λ=1时，方程为直线x=.

当λ≠1时，方程为(x-)2+y2=它表示圆，

该圆圆心坐标为(,0)半径为

21. 解1：.已知圆的标准方程是它关于x轴

的对称圆的方程为    设光线L所在的直

线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线

的距离为1，即解得

.故所求入射光线L所在的直线方程为：

。这时反射光线所在直线的

斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为：

3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.

解2：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是，由于入射角等于反射角，所以

反射光线m所在的直线方程为：，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即以下同解1．

   22. ．⑴∵切线在两坐标轴上的截距相等

∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a

又∵圆C：(x+1)2+(y-2)2=2

∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆的半径

即：      ∴

当截距为零时，设y=kx

同理可得：

则所求切线方程为：x+y+1=0或x+y-3=0

                      或

⑵∵切线PM与半径CM垂直      ∴|PM|2=|PC|2-|CM|2

∴

∴2x1-4y1+3=0

∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0

∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值

而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离为

由     可得 

    2x1-4y1+3=0          

∴所求点的坐标为