数学必修22.2.3两条直线的位置关系教案

两条直线的位置关系

基础卷

一．选择题：

1．下列说法正确的有

   ① 直线l1: y=k1x+b1与l2: y=k2x+b2平行的充要条件是k1=k2；② 两条直线垂直的充要条件是它们的斜率互为负倒数；③ 两条有斜率的直线互相垂直的充要条件是它们的方向向量的数量积等于零；④ 两条直线的夹角α的公式是(设两条直线的斜率分别是k1, k2)tanα=，

  （A）0个  （B）1个  （C）2个  （D）3个

2．直线ax+y－4=0, 4x+ay－1=0互相垂直，则a的值为

  （A）4  （B）±1  （C）0  （D）不存在

3．下列各组中的两个方程表示两条直线：① y=x, y=3x；② 3x+2y=0, 2x+3y=0；③ 2x+3y=0, 6x－4y+1=0；④ 2x=1, 2y=－1，其中互相垂直的组数有

  （A）1  （B）2  （C）3  （D）4

4．已知直线l1: x－3y+7=0, l2: x+2y+4=0，下列说法正确的是

  （A）l1到l2的角是  （B）l1到l2的角是

  （C）l2到l1的角是  （D）l1与l2的夹角是

5．直线x－y－1=0到直线y+2=0的角是

  （A）150°  （B）120°  （C）60°  （D）60°或120°

6．已知直线l1: A1x+B1y+C1=0和直线l2: A2x+B2y+C2=0(B1B2≠0, A1A2+B1B2≠0)直线l1到直线l2的角是θ，则有

  （A）tanθ=  （B）tanθ=

  （C）tanθ=  （D）tanθ=

二．填空题：

7．设a, b, c分别是△ABC中∠A, ∠B, ∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx－sinB·y+sinC=0的位置关系是               .

8．给定三点A(1, 0), B(－1, 0), C(1, 2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是                           .

9．直线l1, l2的斜率为方程6x2+x－1=0的两根，则l1, l2与的夹角是           .

10．等腰三角形一腰所在的直线l1方程是x－2y－2=0，底边所在的直线l2方程是x+y－1=0，点(－2, 0)在另一腰上，则另一腰所在的直线的方程是                                     .

提高卷

一．选择题：

1．经过点P(x0, y0)且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程是

  （A）B(x－x0)－A(y－y0)=0    （B）B(x－x0)－A(y－y0)+C=0

  （C）B(x+x0)－A(y+y0)=0      （D）B(x+x0)－A(y+y0)+C=0

2．直线l1: x+ay+6=0与直线l2: (a－2)x+3y+2a=0平行，则a的值等于

  （A）－1或3  （B）1或3  （C）－3  （D）－1

3．直线l1: (2a+1)x+(a+5)y－6=0与直线(3－a)x+(2a－1)y+7=0互相垂直，则a等于

  （A）－  （B）1  （C）  （D）

4．直线2x－y－4=0绕着它与x轴的交点，按逆时针方向旋转后，所得的直线的方程是

  （A）x－3y－2=0  （B）3x+y－6=0  （C）3x－y+6=0  （D）x－y－2=0

5．已知点A(0, －1)，点B在直线x－y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y－3=0，则点B的坐标是

  （A）(－2, －3)  （B）(2, 3)  （C）(2, 1)  （D）(－2, 1)

二．填空题：

6．两条直线x－2y－2=0与x+y－4=0所成的角的正弦值是               .

7．过点P(2, 3)且与直线2x+3y－6=0的夹角为arctan的直线的方程是                                   .

8．在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x+5y－3=0和x+y－1=0，AB边所在直线的方程是x+3y－1=0，则△ABC的顶点坐标分别是A              ；

B               ；C                。

9．经过两直线x－2y+4=0和x+y－2=0的交点，且与直线3x－4y+5=0垂直的直线方程是                           .

三．解答题：

10．已知直线l1: x+my+6=0，l2: (m－2)x+3y+2m=0, 求m的值，使得：（1） l1与l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1与l2重合。

综合练习卷

一．选择题：

1．若角α与角β的终边关于y轴对称，则

  （A）α+β=π+2kπ, 其中k∈Z  （B）α+β=π+kπ, 其中k∈Z

  （C）α+β=+2kπ, 其中k∈Z  （D）α+β=+kπ, 其中k∈Z

2．已知直线ax+4y－2=0与2x－5y+b=0互相垂直，垂足为(1, c)，则a+b+c的值为

  （A）－4  （B）20  （C）0  （D）24

3．点A(1, 2)在直线l上的射影是B(－1, 4)，则直线l的方程是

  （A）x－y+5=0  （B）x+y－3=0  （C）x+y－5=0  （D）x－y+1=0

4．下列说法中不正确的是

  （A）设直线l1的倾斜角为α1，l2的倾斜角为α2，l1到l2的角是θ，则θ=|α1－α2|

  （B）若直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2，则θ1∈(0, π), θ2∈(0, π)且θ1+θ2=π

  （C）当直线l1到l2的角θ是锐角或直角时，则θ是l1和l2的夹角

  （D）若直线l1的倾斜角为，l2的倾斜角为θ，则l1与l2的夹角是|θ－|

5．已知两直线l1和l2的斜率分别是方程x2－4x+1=0的两根，则l1与l2的夹角是

  （A）  （B）  （C）  （D）

6．已知直线y=kx+2k+1与直线y=－x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是

  （A）－6<k<2  （B）－<k<0  （C）－<k<  （D）<k<+∞

二．填空题：

7．若△ABC的顶点为A(3, 6), B(－1, 5), C(1, 1)，则BC边上的高所在的直线方程是                                         .

8．三条直线x+y=0, x－y=0, x+ay=3能构成三角形，则实数a的取值范围是               .

9．直线(2m2+m－3)x+(m2－m)y－2m+1=0与直线x－2y+6=0的夹角为arctan3，则实数m等于               .

10．已知A(0, 0), B(3, 0), C(1, 2)，则△ABC的重心、垂心坐标分别为           .

三．解答题：

11．等腰三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y－6=0上，顶点A的坐标是(1, －2)，求边AB, AC所在的直线方程。

12．光线沿直线l1: x－2y+5=0的方向入射到直线l: 3x－2y+7=0上后反射出去，求反射光线l2所在的直线方程。

参考答案