人教版新课标B必修22.2.3两条直线的位置关系教案设计

两条直线的位置关系

教学目标：掌握两条异面直线的概念以及异面直线所成角的概念，使学生明白数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性。

教学重点：1、异面直线和异面直线所成角的概念的理解。

2、两条直线互为异面直线的依据的证明。

教学难点：1、异面直线和异面直线所成角的概念的理解。

2、异面直线的判定；异面直线所成角的判断与求解。

教学过程：

一、创设情景，引入新课

1、回忆上节课我们研究了空间两条直线的位置关系和分类依据。

2、对于两条相交直线我们只要研究他们夹角的大小来刻画，对于空间两条平行线，我们在上节课已经作了研究，并得到两个成果，就是公理4和等角定理。

3、请同学们观察如图所示正方体中AB和B1C1，AB和A1C1的位置关系是怎样的？它们在空间的具体位置关系有什么不同吗？如何比较简单地判定空间的两条直线是异面直线？如何能找到一个几何量来刻画两条异面直线的具体的位置关系？

二、讲解新课：

（一）异面直线的判定方法

1、探究判断空间两条直线异面的方法

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，你能找到互为异面的两条直线吗？

结论：（文字语言）

图形语言：

符号语言：

探究合作证明：

总结：证明两条直线为异面直线的方法有：

（1）通常借助于：

（2）用定理证明：

通常称为两在两不在定理，一个平面，两条直线（平面内一条，平面外一条），两个点（平面内一个，平面外一个）

（3）当一个问题正面叙说不容易说清楚时，我们通常采用反证法，步骤是：反设（设出所证问题的反面），归谬（推出与公理、定理、定义矛盾或已知条件的矛盾或自相矛盾）、下结论。

（二）探究两条异面直线所成的角

1、我们可以用角来刻画两条直线的位置关系，步骤为：

从这个概念中，我们能够得到一些什么信息？

（1）角的范围

（2）求解异面直线所成的角的步骤。

[问题1]两条异面直线所成的角的大小是否因为点O的不同而改变吗？

[问题2]若异面直线所成的角为900，又如何定义他们之间的关系？

[问题3]在求解异面直线所成角的过程中，体现了什么样的数学思想呢？

（三）例题讲解：

例1：（1）空间两条直线可以确定一个平面；

（2）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条；

（3）垂直于一条直线的两条直线平行；

（4）直线a与b平行，直线b与c平行，则a与c平行；

（5）直线a与b相交，直线b与c相交，则a与c相交；

（6）直线a与b异面，直线b与c异面，则a与c异面；

（7）一条直线与两条平行线中的一条垂直，必和另一条也垂直。

例2、如图，已知不共面的三条直线a、b、c，相交于O点，M、P是直线a上的两点，N、Q分别是直线b、c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线。

          小结：求异面直线所成的角的一般步骤是：

例4、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

AA1=a，E、F分别是棱BC、DC的中

点，求异面直线AD1与EF所成的角。