数学必修22.2.2直线方程的几种形式教案及反思

这是一份数学必修22.2.2直线方程的几种形式教案及反思，共2页。

二．学习过程：
一．直线的点斜式方程
探究1：如果知道直线上一点的坐标与直线的斜率怎样能确定这条直线呢?
① 已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有： （1）
（2）
问题：方程（1）能不能表示直线上的所有点？方程（2）能不能表示直线上的所有点？
总结：过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（2）；
坐标满足方程（2）的每一点都在过点，斜率为的直线上。
直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x, y）满足的关系式，所以我们称方程（2）为过点，斜率为的直线的方程。
方程 称为直线的点斜式方程.简称点斜式.
探究2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？
点斜式的局限性：
二．直线的斜截式方程
提出问题：
①求经过点且斜率为的直线的方程。
②观察方程，它的形式具有什么特点？
方程 称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距，即为直线与y轴交点的纵坐标。
强调：“截距”与“距离”不能混淆，截距是直线与y轴交点的纵坐标，所以有正负。
同时提出问题：直线在x上的截距是什么呢？（直线与x轴交点的横坐标）
③直线在轴上的截距是什么？
④你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？
三．直线的两点式方程
1、利用点斜式解答如下问题
（1）已知直线经过两点,求直线的方程。
将问题题推广到一般：已知两点其中，怎样求通过这两点的直线方程？
两点式方程:由上述知, 直线经过 (其中)两点的直线
方程为 ①,
我们称①为直线的两点式方程,简称两点式.
（2）若点中有，或，
此时这两点的直线方程是什么？
四．直线的截距式方程
已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。
截距式方程： 当直线不经过原点时,其方程可以化为 , 该方程称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为．
例1 1．直线经过点，且斜率为，则的点斜式方程是 ；并画出直线
2．直线的方程为：，则的斜率为
3．直线的方程为：，则的斜率为 ，在轴上的截距为
4．已知，则经过点的直线的斜截式方程是
例2
1．已知：△ABC的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，
（1）BC边所在直线的方程是 ；
（2）中线AD所在直线的方程
2．已知实数满足，则的最小值是
3．经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
4．已知直线l经过点E(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,则直线l的方程是
例3 已知直线l的方程是，且不论取何值
（1）恒过一个定点P，则定点P的坐标是
（2）是经过（1）中的定点P，且不是方程的直线，则直线的方程是
课堂练习：教材79页练习
已知直线经过点,斜率为,则此直线的点斜式方程为 ；斜截式方程为 .
方程表示过点、斜率是，在y轴上的截距是，在x轴上截距是．
课后作业：见作业（53）