数学必修22.2.2直线方程的几种形式教学设计

直线方程的几种形式读提纲

学习重点：

1、  点斜式、斜截式、两点式、一般式直线方程的推导。

2、  根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程。

学习难点：

3、  清楚各式直线方程的局限性，把握求直线方程的灵活性。

学习的关键：弄清确定直线需要两个条件，并选用适当形式对号入座。

教学方法：自主探究、讨论、讲解相结合

学习过程：

一、复习：1、什么叫做直线的方程、方程的直线

2、斜率公式：K===（x1≠x2）

二、导入：上节课我们学习了直线方程、方程的直线，这节课我们学习直线方程的几种形式（板书课题）

三、新授：

看书提纲：

一）直线的点斜式方程为                为什么叫做直线的点斜式方程

推导过程为：

思考：

1、为什么y-y0=K(x-x0)叫做直线的点斜式

2、k=（x≠x0）与y-y0=K(x-x0)有什么不同？

3、过点（3，4），K=3的直线方程为              

4、过点（x0,y0）且平行x轴的直线点方程为       ，是否适合直线的点斜式方程

过点（x0,y0）（且垂直x轴的直线点方程为       ，是否适合直线的点斜式方程

5、写出直线y+4=2（x-2）经过的点和斜率           

6、过（0，b），斜率为k的直线方程为           

7、过点（-2，1）和（3，-3）的直线方程为     

二）直线的斜截式方程             其中k叫做       b叫做       

为什么方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程

思考：1、过点（0，2），斜率为3的直线方程为      

      2、过点（0，b），且平行x轴的直线点方程为         

         过点（0，b），且垂直x轴的直线点方程为         

      3、写出直线y=4x-2经过的点和斜率

            4、函数y=kx+b与方程y=kx+b这两种说法的含义是否相同？

三）直线的两点式方程：

已知：两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1≠x2，y1≠y2则直线AB的方程为            

推导过程为：

思考：

1、过点（-2，1）和（3，-3）的直线方程为       

2、过点（x1,y1）和（x1,y2）（y1≠y2）的直线方程为      是否适合直线的两点方程

过点（x1,y1）和（x2,y1）（x1,≠x2）的直线方程为     是否适合直线的两点方程

3、直线方程的两点式可以写成，y1≠y2）或(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)吗？

4、过点（a，0）和（0，b）的直线方程为       

（四）直线方程的一般式

1、直线方程的一般式是                      

为什么Ax+By+C=0（A2+B2≠0）可以叫做直线方程的一般式？

因为1、直线方程都是关于x、y的二元一次方程

在坐标平面内，除垂直于x轴的直线外，其他直线都有斜率它们的方程都可以写成y=kx+b。垂直于x轴的直线方程可以写成x=x1(x1为定值)，这也是关于x、y的一次方程，其中y的系数是0。由上面可知，直线方程都是关于x、y的二元一次方程。

2、关于x、y的二元一次方程都表示一条直线

B≠0时，方程变为：y=--这是         它表示            

当B=0时，由于                    于是，方程变为：x=-它表示            

由上面的讨论可知，关于x、y的二元一次方程是都表示一条直线

注：1、Ax+By+c=0(A2+B2≠0)

2、当B不是零时，斜率K=- 在y轴的截距b=-  当A0时在x轴的截距a=-

思考：1、在直线方程：Ax+By+C=0中，A、B、C满足什么条件时，直线有如下性质：

1）过坐标原点               2）与两条坐标轴都相交

3）只与x轴相交             4）只与y轴相交

5）与x轴重合               6）与y轴重合。

2、直线方程为Ax+By+C=0，若过原点和第二、四象限

（A）C=0，B>0  （B）C=0，B>0 且 A>0（C）C=0，AB<0  （D）C=0，AB >0        

        3、求直线2x-3y-6=0的斜率及其在y轴的截距

        4、已知直线的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的方程

.学生讨论、质疑(根据课堂观察，可进行调整)

   教师讲解：一）中的思考2              二）中的思考4

             三）中的思考3              四）中的思考1、2

四、小结：直线方程的四种式

 1、点斜式方程：y-y0=K(x-x0)  适合的条件K存在

 2、直线的两点式方程：，y1≠y2）

3、直线的斜截式方程：y=kx+b    适合的条件K存在

4、直线方程的一般式：Ax+By+C=0适合的条件A2+B2≠0