高端精品高中数学一轮专题-空间几何体（练）（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-空间几何体（练）（带答案）试卷，共10页。
空间几何体及其三视图和直观图1. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（    ）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】设圆锥的底面圆的半径为 ，母线为，则，所以其侧面积为，解得，所以圆锥的高为.故选：C.2.若圆台的母线与高的夹角为，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（    ）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】设上、下底面半径分别为，，圆台高为，由题可知：，即，所以．故选：D3．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为，现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为，设高为，则沙堆的体积为，解得，所以圆锥形沙堆的高度为．故选：．4.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）A．8 B．6 C． D．【答案】A【解析】由斜二测画法的规则，可得原图形为是一个平行四边形，如图所示，因为水平放置的一个平面图形的直观图的边长为1的正方形，可得，所以原图形中，在直角中，可得，所以原图形的周长为.故选：A.5．设是半径为的球的直径，则两点的球面距离是________．【答案】【解析】是半径为的球的直径，则两点所对的球心角为，球面距离为．故答案为：．1.【多选题】如图，棱长为的正四面体形状的木块，点是的中心．劳动课上需过点将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（    ）A．截面不是平行四边形B．截面是矩形C．截面的面积为D．截面与侧面的交线平行于侧面【答案】BCD【解析】如图所示，在正四面体中，4个面均为正三角形，由于点为的中心，所以位于的中线的外，分别取的三等分点，则∥，∥，∥，∥，所以∥，∥，所以截面为平行四边形，所以A错误，延长交于，连接，由于为的中心，所以为的中点，因为，所以，因为，所以平面，所以，因为∥，∥，所以，所以截面为矩形，所以B正确， 因为，所以，所以C正确，对于D，截面平面，∥，平面，平面，所以∥平面，所以D正确，故选：BCD2.如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其，，则原图形是（    ）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】C【解析】因为，，所以直观图还原得，，四边形为平行四边形，，则，，，，，所以，故原图形为菱形．故选：C.3．如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（    ）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由直观图可知，在中，，因为的面积为16，,所以，所以，所以，因为， 轴于点，所以，故选：A4．点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（    ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】A【解析】如图所示，过点作平面，可得 因为，可得，所以为的外心.故选：A.5.圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________【答案】2【解析】如图，是圆锥轴截面，是一条母线，设轴截面顶角为，因为圆锥的高为1，底面半径为，所以，，所以，，设圆锥母线长为，则，截面的面积为，因为，所以时，．故答案为：2．6．已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.【答案】【解析】已知四面体ABCD的所有棱长均为4，所以四面体ABCD是正四面体，因为点O满足，所以为正四面体ABCD的中心设正三角BCD的中心为F，正三角ACD的中心为G，CD的中点为E，则连接则．
则，，，
．
因为球O的半径为，所以球O被平面截得圆半径为，
因为正三角形BCD的边长为4，所以正三角形内切圆半径为，故球O与四面体ABCD的每一个面所得的交线为正好为内切圆，每个内切圆的周长为，所以球与四面体ABCD表面所得交线总长度．
故答案为：．1.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.故选：B.2．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】B【解析】由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，所以积水厚度，属于中雨.故选：B.3．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(    )A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作于，连接，BD，易得直线BM，EN 是三角形EBD的中线，是相交直线.过作于，连接，平面平面，平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，，，故选B．4．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】共26个面.    棱长为.    【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，，，即该半正多面体棱长为．