高端精品高中数学一轮专题-立体几何与空间向量《过关检测卷2》

这是一份高端精品高中数学一轮专题-立体几何与空间向量《过关检测卷2》，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
立体几何与空间向量《真题模拟卷》第I卷（选择题）一、单选题1．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（    ）A． B． C． D．2．在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（    ）A． B． C． D．3．已知点，，，又点在平面内，则的值为（    ）A． B． C． D．4．若、、三点共线，则（    ）．A．B．C．D．5．已知，，则（    ）．A．B．C．D．6．点在空间直角坐标系中的位置是（    ）．A．在轴上B．在平面内C．在平面内D．在平面内7．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．8．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．给出下列命题，其中为假命题的是（    ）A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为C．若三个向量，，两两共面，则向量，，共面D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得10．在平行六面体中，，，则下列说法正确的是（    ）A．线段的长度为B．异面直线夹角的余弦值为C．对角面的面积为D．平行六面体的体积为11．定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且､和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量､的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（    ）A．与方向相反B．C．与正方体表面积的数值相等D．与正方体体积的数值相等12．给出下列命题，其中不正确的为（    ）A．若，则必有与重合，与重合，与为同一线段B．若，则是钝角C．若，则与一定共线D．非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面13．下列命题中不正确的是（    ）.A．若､､､是空间任意四点，则有B．若，则､的长度相等而方向相同或相反C．是､共线的充分条件D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面14．在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（    ）A．平面平面 B．平面C．异面直线与所成角的取值范围是 D．三棱锥的体积不变15．如图1，在边长为2的正方形中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（    ）A．四面体的外接球体积为B．顶点在面上的射影为的重心C．与面所成角的正切值为D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是16．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ）A．B．的最小值为C．平面D．异面直线与，所成角的取值范围是17．已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（    ）A．不论何时，与都不可能垂直B．存在某个位置，使得平面C．直线与平面所成角存在最大值D．四面体的外接球的表面积的最小值为18．如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（    ）A．三棱锥的体积为定值B．存在线段，使平面平面C．为中点时，直线与所成角最小D．三棱锥的外接球半径的最大值为 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 三、解答题19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，．（1）证明：平面；（2）若，与平面所成角为，求二面角的大小．20．如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为直角梯形，，，．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．21．在三棱台中，，，，，且平面.设P､Q､R分别为棱AC､FC､BC的中点.（1）证明：平面平面PQR；（2）求二面角的正弦值.22．如图，在多面体中，平面平面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，，分别为，的中点．（1）求二面角的余弦值；（2）作平面与平面的交线，记该交线与直线交点为，直接写出的值．23．请从下面两个条件中只任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②与平面所成的角为.如图，在三棱柱中，是边长为的正三角形，，平面平面，是线段的中点，__________.（1）求与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.24．如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，，点是棱上一点．（1）求证：；（2）当是的中点时，求二面角的余弦值．25．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面底面，．（1）求证：；（2）点，分别在棱，，，，求平面与平面所成角的正弦值．26．设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于．（1）求和的值；（2）求的大小．27．已知，．（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得与轴垂直，且．28．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为底面直径.已知.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.29．如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线.（1）求与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.30．如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，平面平面，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.31．如图，在等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.32．如图，正三棱锥中，与底面所成角正切值为．（1）证明：面；（2）设为的中心，延长到点使得，求二面角的平面角的大小．33．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2DC＝2PA＝2，对角线AC与BD交于O点，连接PO.（1）求证：AC⊥PB；（2）过B点作一直线l平行于PC，设Q为直线l上除B外的任意点，设直线PQ与平面PAC所成角为，求的取值范围.34．如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.35．已知正方体中，分别为棱的中点.（1）求证；四点共面；（2）求二面角的余弦值. 四、填空题36．在正四棱锥中，，，分别是，的中点，设异面直线与所成角的大小为，则__________．37．正方体中，与平面所成角的正弦值为___________.38．已知二面角为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，，则的长为_________.39．已知，，，若点满足，则点的坐标为________．40．在空间直角坐标系中，、，若，则的值为________．41．已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为________．42．在空间直角坐标系中，已知向量与向量共线且满足方程，则向量的坐标为________．43．已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为________．44．点在平面内的射影为，则________． 五、双空题45．边长为2的正方体内（包含表面和棱上）有一点，、分别为、中点，且（，）．（1）若（），则______．（2）若（），则三棱锥体积为______．46．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.47．如图，在直角梯形中，，.已知.将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值为___________；若此时三棱锥外接球的体积为，则a的值为___________.48．17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何．我们知道，方程在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示______，过点且法向量为的平面的方程是______．49．已知正方体的棱长为1，则三棱锥外接球的表面积为_______，二面角的余弦值为________．50．在空间四边形ABCD中，若，点E、F分别是线段BC、AD的中点，则_______，的坐标为___________．51．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是__．