高端精品高中数学一轮专题-立体几何与空间向量《过关检测卷1》

这是一份高端精品高中数学一轮专题-立体几何与空间向量《过关检测卷1》，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
立体几何与空间向量《过关检测卷》第I卷（选择题）一、单选题1．已知点，，，又点在平面内，则的值为（    ）A． B． C． D．2．在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（    ）A． B． C． D．3．若、、三点共线，则（    ）．A．B．C．D．4．已知，，则（    ）．A．B．C．D．5．如图所示，在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点在平面内，且，，则点的坐标为（    ）．A．B．C．D．6．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．7．设，，…，是空间中给定的2021个不同的点，则使成立的点的个数为（    ）A．0 B．1 C．2020 D．20218．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．9．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．下列结论错误的是（    ）.A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线C．若､是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底D．若､､不能构成空间的一个基底，则､､､四点共面11．若平面､的一个法向量分别为，，则（    ）A． B．C．与相交但不垂直 D．或与重合12．已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则（    ）A． B． C． D．13．已知向量､分别是直线､的方向向量，若，则（    ）A． B． C． D．14．如图，平面，四边形为矩形，其中，是的中点，是上一点，当时，（    ）．A． B． C． D．15．正方体中，点是侧面的中心，若，则（    ）．A．B．C．D．16．已知三棱锥中，，，则异面直线，所成角为（    ）A． B． C． D．17．已知三维数组，，且，则实数（    ）A．-2 B．-9 C． D．2 二、多选题18．已知正方体的棱长为，点分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（    ）A．点到直线的距离是B．点到平面的距离是C．平面与平面间的距离为D．点到直线的距离为19．给出下列命题，其中为假命题的是（    ）A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为C．若三个向量，，两两共面，则向量，，共面D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得20．在平行六面体中，，，则下列说法正确的是（    ）A．线段的长度为B．异面直线夹角的余弦值为C．对角面的面积为D．平行六面体的体积为21．给出下列命题，其中不正确的为（    ）A．若，则必有与重合，与重合，与为同一线段B．若，则是钝角C．若，则与一定共线D．非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面22．下列命题中不正确的是（    ）.A．若､､､是空间任意四点，则有B．若，则､的长度相等而方向相同或相反C．是､共线的充分条件D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面23．在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（    ）A．平面平面 B．平面C．异面直线与所成角的取值范围是 D．三棱锥的体积不变24．（多选题）在如图所示的几何体中，底面是边长为2的正方形，，，，均与底面垂直，且，点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是（    ）A．直线与平面平行B．三棱锥的外接球的表面积是C．点到平面AEF的距离为D．若点在线段上运动，则异面直线和所成角的取值范围是25．如图1，在边长为2的正方形中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（    ）A．四面体的外接球体积为B．顶点在面上的射影为的重心C．与面所成角的正切值为D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是26．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ）A．B．的最小值为C．平面D．异面直线与，所成角的取值范围是27．已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（    ）A．不论何时，与都不可能垂直B．存在某个位置，使得平面C．直线与平面所成角存在最大值D．四面体的外接球的表面积的最小值为 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题28．已知二面角为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，，则的长为_________.29．已知，，，若点满足，则点的坐标为________．30．在空间直角坐标系中，、，若，则的值为________．31．已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为________．32．正方体的棱长为1，､分别在线段与上，的最小值为______.33．已知点，，，若，，三点共线，则______.34．如图，正三棱柱的高为4，底面边长为是的中点，是线段上的动点，过作截面，使得且垂足为，则三棱锥体积的最小值为__________．35．在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为___________.36．如图，直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为___________.37．在平行六面体中，是线段的中点，若，则______．38．已知正四面体的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为___________．39．设的对角线和交于为空间任意一点，如图所示，若，则_______． 四、双空题40．边长为2的正方体内（包含表面和棱上）有一点，、分别为、中点，且（，）．（1）若（），则______．（2）若（），则三棱锥体积为______．41．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.42．如图，在直角梯形中，，.已知.将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值为___________；若此时三棱锥外接球的体积为，则a的值为___________.43．在空间直角坐标系中，已知，则_______；关于的对称点坐标为_______．44．已知空间向量，，两两夹角均为，且．若存在非零实数，，使得，，且，则________，________．45．已知正方体的棱长为1，则三棱锥外接球的表面积为_______，二面角的余弦值为________．46．在空间四边形ABCD中，若，点E、F分别是线段BC、AD的中点，则_______，的坐标为___________．47．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是__．48．如图所示，M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量表示和，则__________________；____________________49．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面（包含边界）．（1）若点与点重合，则点到平面的距离是________；（2）若，则线段长度的取值范围是________．50．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点.若，则__________，_________. 五、解答题51．如图，四棱台的上､下底面均为菱形，，，平面，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的角.52．如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，，点是棱上一点．（1）求证：；（2）当是的中点时，求二面角的余弦值．53．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面底面，．（1）求证：；（2）点，分别在棱，，，，求平面与平面所成角的正弦值．54．设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于．（1）求和的值；（2）求的大小．55．已知，．（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得与轴垂直，且．56．如图，四棱锥的底面是边长为6的正方形，.（1）证明：；（2）当四棱锥体积为时，求二面角的正弦值.57．如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线.（1）求与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.58．如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，平面平面，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.59．如图，在等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.60．如图，正三棱锥中，与底面所成角正切值为．（1）证明：面；（2）设为的中心，延长到点使得，求二面角的平面角的大小．61．如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值