高端精品高中数学一轮专题-数学阶段测试卷（空间向量、立体几何、直线与圆、圆锥曲线）1试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-数学阶段测试卷（空间向量、立体几何、直线与圆、圆锥曲线）1试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学阶段测试卷（空间向量、立体几何、直线与圆、圆锥曲线）（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．若双曲线的一个焦点为，则 (  )。A、B、C、D、2．在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为(  )。A、B、C、D、3．若点是直线：外一点，则方程表示(  )。A、过点且与垂直的直线B、过点且与平行的直线C、不过点且与垂直的直线D、不过点且与平行的直线4．已知圆：和两点、，若圆上存在点，使得，则的最小值为(  )。A、B、C、D、5．若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为(  )。A、B、C、D、6．如图所示，在三棱锥中，平面，是棱的中点，已知，，，则异面直线与所成角的余弦值为(  )。A、B、C、D、7．已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、 ()，若的最小值为，则椭圆的离心率为 (  )。A、B、C、D、8．已知双曲线 (，)与抛物线 ()有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，，则双曲线的离心率为(  )。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为(  )。A、B、C、D、10．给出下列命题，其中正确的有(  )。A、空间任意三个向量都可以作为一组基底B、已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底C、、、、是空间四点，若、、不能构空间的一组基底，则、、、共面D、已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间的一组基底11．设抛物线： ()的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为(  )。A、B、C、D、12．我们把离心率为的双曲线 (，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是(  )。A、双曲线是黄金双曲线B、若，则该双曲线是黄金双曲线C、若，则该双曲线是黄金双曲线D、若，则该双曲线是黄金双曲线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为            。  14．如图所示，平面，，，，则二面角的余弦值大小为________。     15．抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于、两点，且满足，点为原点，则的面积为        。   16．如图所示，在正四棱柱中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是        。      四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知圆上一定点，为圆内一点，、为圆上的动点。(1)求线段中点的轨迹方程；(2)若，求线段中点的轨迹方程。          18．（本小题满分12分）已知点，点是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点。(1)求点的轨迹方程；(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围。         19．（本小题满分12分）如图所示，已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，，为的中点，为的中点。(1)证明：直线平面；(2)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。            20．（本小题满分12分）已知椭圆： ()的左、右顶点分别为、，其离心率，过点的直线与椭圆交于、两点(异于、)，当直线的斜率不存在时，。(1)求椭圆的方程；(2)若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由。             21．（本小题满分12分）如图所示，在多面体中，底面是梯形，，，，底面，，，点为的中点，点在线段上。(1)证明：平面；(2)如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置。              22．（本小题满分12分）已知椭圆： ()上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上。(1)求椭圆的方程；(2)过点任作一条直线，与椭圆交于不同于的、两点，与直线：交于点，记直线、、的斜率分别为、、，求证：。