高端精品高中数学一轮专题-随机变量的分布列、均值与方差（练）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-随机变量的分布列、均值与方差（练）试卷，共4页。
随机变量的分布列、均值与方差[澄清盲点误点]一、关键点练明1．(随机变量的概念)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)A．至少取到1个白球　　　　　 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数  D．取到的球的个数2．(分布列的性质)设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p的值为(　　)A.  B．C.  D．3．(方差的计算)已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.2a0.20.1 则D(X)＝(　　)A．1.44  B．1.2C.  D．24．(超几何分布)从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是(　　)A.  B．　C.  D．二、易错点练清1．(随机变量的概念不清)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________．2．(分布列的性质使用不当)已知随机变量X的分布规律为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝________. 1．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(　　)A．25　　　　　　　　 B．10C．7  D．62．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝mk(k＝1,2,3)，则m的值为(　　)A.  B．C.  D．3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于(　　)A.  B．C.  D．4．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝(　　)X02aPp A．2  B．3C．4  D．55．一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付2元进行1次游戏．游戏规则：在一个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客从布袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色，则游客获得1元奖励．则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是(　　)A．0.2  B．0.3C．0.4  D．0.56．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)为(　　)A．1  B．1.5C．2  D．2.57．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(　　)A.  B．C.  D．8．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ012P 则当p在(0,1)内增大时(　　)A．D(ξ)减小  B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大  D．D(ξ)先增大后减小9．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc 其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________，公差d的取值范围是________．10．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.11．某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：日需求量x(个)20304050天数510105 (1)从这30天中任取2天，求2天的日需求量均为40个的概率；(2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)＝.现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳．12．某工厂生产一种产品的标准长度为10.00 cm，只要误差的绝对值不超过0.03 cm就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1 000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求．现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值．13．某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：家庭编号123456月收入x(千元)203035404855月支出y(千元)4568811 (1)据题中数据，求月支出y(千元)关于月收入x(千元)的线性回归方程(保留一位小数)；(2)从这6个家庭中随机抽取3个，记月支出超过6千元的家庭个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考公式：回归直线的方程是：＝x＋，其中，＝＝，＝－.