高端精品高中数学一轮专题-椭圆（练）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-椭圆（练）试卷，共5页。
一、关键点练明
1．(椭圆的定义)设P是椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2))＝( )
A．4 B．8
C．6 D．18
2．(椭圆的离心率)椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的离心率是( )
A.eq \f(\r(13),3) B．eq \f(\r(5),3)
C.eq \f(2,3) D．eq \f(5,9)
3．(椭圆的方程)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于eq \f(1,3)，则椭圆C的方程是( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,\r(3))＝1
C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1 D．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1
4．(求参数)椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝________.
二、易错点练清
1．(忽视椭圆定义中2a>|F1F2|) 到两定点F1(－2,0)和F2(2，0)的距离之和为4的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段
C．圆 D．以上都不对
2．(忽视对焦点位置的讨论)若椭圆的方程为eq \f(x2,10－a)＋eq \f(y2,a－2)＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.
3．(忽视椭圆上点的坐标满足的条件)已知点P是椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为______________．
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
一、基础练——练手感熟练度
1．(多选)已知曲线C：mx2＋ny2＝1.( )
A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上
C．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为eq \r(n)
D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线
2．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,2)，则( )
A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2
C．a＝2b D．3a＝4b
3．已知焦点在y轴上的椭圆 eq \f(x2,10)＋eq \f(y2,m)＝1的长轴长为8，则m＝( )
A．4 B．8
C．16 D．18
4．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(\r(3),3)，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4eq \r(3)，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 B．eq \f(x2,3)＋y2＝1
C.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,8)＝1 D．eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,4)＝1
5．椭圆eq \f(x2,m2＋1)＋eq \f(y2,m2)＝1(m＞0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝eq \f(π,3)，则m＝( )
A．1 B．eq \r(2)
C.eq \r(3) D．2
6．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为( )
A．1－eq \f(\r(3),2) B．2－eq \r(3)
C.eq \f(\r(3)－1,2) D．eq \r(3)－1
二、综合练——练思维敏锐度
1．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点(2,0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(x2,4)＋y2＝1 B．eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1
C.eq \f(x2,4)＋y2＝1或eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1 D．eq \f(x2,4)＋y2＝1或eq \f(y2,4)＋x2＝1
2．设F1，F2分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )
A．4 B．3
C．2 D．5
3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,4)＝1 B．x2＋eq \f(y2,6)＝1
C.eq \f(x2,6)＋y2＝1 D．eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,5)＝1
4．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的eq \f(1,4)，则该椭圆的离心率为( )
A.eq \f(1,3) B．eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D．eq \f(3,4)
5．(多选)设椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,3)＝1的右焦点为F，直线y＝m(00)的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，周长为18，则椭圆C的方程为________．
11．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，点P是椭圆在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为________．
12．设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，直线AF2与该椭圆交于A，M两点．若∠F1AF2＝90°，则直线BM的斜率为________．
13．已知椭圆C：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(00)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若eq \(AF2,\s\up7(―→))＝2eq \(F2B,\s\up7(―→))，eq \(AF1,\s\up7(―→))·eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \f(3,2)，求椭圆的方程．
三、自选练——练高考区分度
1．已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点，若|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝5|BF2|，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1 B．eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1
C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 D．eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
2．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6)))，则该椭圆的离心率e的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(3)－1，\f(\r(6),3))) B．(eq \r(3)－1,1)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),4)，\f(\r(6),3))) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(6),3)))
3.如图所示，A1，A2是椭圆C：eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则eq \f(S△MA1A2,S△NA1A2)＝( )
A．2 B．3
C．4 D．eq \f(5,2)