高端精品高中数学一轮专题-双曲线（练）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-双曲线（练）试卷，共5页。
一、关键点练明
1．(双曲线的定义)设F1，F2分别是双曲线x2－eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝( )
A．5 B．3
C．7 D．3或7
2．(双曲线的实轴)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．4 D．4eq \r(2)
3．(双曲线的渐近线)若双曲线C：eq \f(x2,m)－y2＝1(m>0)的一条渐近线方程为3x＋2y＝0，则实数m＝( )
A.eq \f(4,9) B．eq \f(9,4)
C.eq \f(2,3) D．eq \f(3,2)
4．(双曲线的标准方程)以椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为__________．
5．(双曲线的离心率)若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,4)＝1(a＞0)的离心率为eq \f(\r(5),2)，则a＝________.
二、易错点练清
1．(忽视双曲线定义的条件)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是________________．
2．(忽视双曲线上的点到原点的最小距离)已知双曲线x2－eq \f(y2,16)＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于________．
3．(忽视焦点的位置)以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为eq \f(π,3)，则双曲线的离心率为________．
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
一、基础练——练手感熟练度
1．双曲线eq \f(x2,2)－y2＝1的实轴长为( )
A．4 B．2
C．2eq \r(3) D．2eq \r(2)
2．双曲线eq \f(x2,5)－eq \f(y2,10)＝1的渐近线方程为( )
A．y＝±eq \f(1,2)x B．y＝±eq \f(\r(2),2)x
C．y＝±eq \r(2)x D．y＝±2x
3．已知双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的渐近线方程为eq \r(3)x±y＝0，则b＝( )
A．2eq \r(3) B．eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),2) D．12
4．设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，一条渐近线为y＝eq \f(1,2)x，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,4)＝1 B．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1
C.eq \f(x2,64)－eq \f(y2,16)＝1 D．x2－eq \f(y2,4)＝1
5．若a＞1，则双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(eq \r(2)，＋∞) B．(eq \r(2)，2)
C．(1，eq \r(2)) D．(1,2)
6．已知双曲线C：eq \f(x2,6)－eq \f(y2,3)＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．
二、综合练——练思维敏锐度
1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线eq \f(x2,25)－eq \f(y2,9－k)＝1与曲线eq \f(x2,25－k)－eq \f(y2,9)＝1的( )
A．离心率相等 B．虚半轴长相等
C．实半轴长相等 D．焦距相等
2．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B, C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A．±eq \f(1,2) B．±eq \f(\r(2),2)
C．±1 D．±eq \r(2)
3．已知双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，eq \r(2))，则 △APF周长的最小值为( )
A．4(1＋eq \r(2)) B．4＋eq \r(2)
C．2(eq \r(2)＋eq \r(6)) D．eq \r(6)＋3eq \r(2)
4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq \r(5)，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,8)＝1 B．eq \f(x2,4)－y2＝1
C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1 D．x2－eq \f(y2,4)＝1
5．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
6．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的一条渐近线l的倾斜角为eq \f(π,3)，且C的一个焦点到l的距离为eq \r(3)，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 B．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1
C.eq \f(x2,3)－y2＝1 D．x2－eq \f(y2,3)＝1
7．双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|＝2|F2A|，则cs∠AF2F1等于( )
A.eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(5),4)
C.eq \f(\r(5),5) D．eq \f(1,4)
8．(多选)设F1，F2是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝eq \r(6)|OP|，则下列说法正确的是( )
A．|F2P|＝b
B．双曲线的离心率为eq \r(3)
C．双曲线的渐近线方程为y＝±eq \r(3)x
D．点P在直线x＝eq \f(\r(3),3)a上
9．已知双曲线C：eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q，若△POQ为直角三角形，则|PQ|＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
10．已知曲线eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,k2－k)＝1，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是________；当曲线表示双曲线时k的取值范围是________．
11．若点P是以A(－3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2eq \r(5)的双曲线与圆x2＋y2＝9的一个交点，则|PA|＋|PB|＝________.
12．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB＝2eq \r(3)，则双曲线的离心率e＝________.
13．已知双曲线C：x2－eq \f(y2,8)＝1，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左支以及渐近线y＝2eq \r(2)x交于A，B两点，若F1A―→＝AB―→，求直线l的斜率．
14．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq \r(3)，求双曲线的离心率．
三、自选练——练高考区分度
1．过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up7(―→))，则双曲线的离心率是( )
A.eq \r(2) B．eq \r(3)
C.eq \r(5) D．eq \r(10)
2．设F1，F2分别为离心率e＝eq \r(5)的双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>0，b>0))的左、右焦点，A1，A2分别为双曲线C的左、右顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，若四边形MA2NA1的面积为4，则b＝( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．4 D．4eq \r(2)
3．(多选)已知动点P在双曲线C：x2－eq \f(y2,3)＝1上，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，下列结论正确的是( )
A．C的离心率为2
B．C的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x
C．动点P到两条渐近线的距离之积为定值
D．当动点P在双曲线C的左支上时，eq \f(|PF1|,|PF2|2)的最大值为eq \f(1,4)