高端精品高中数学一轮专题-余弦定理教案

这是一份高端精品高中数学一轮专题-余弦定理教案，共4页。教案主要包含了小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
二．余弦定理及其推论的应用
1.利用余弦定理的变形判定角
在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．( )
【经典例题】
题型一 已知两边及一角解三角形
点拨：必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边．
例1 在△ABC中，已知b＝3，c＝2eq \r(3)，A＝30°，求a.
【跟踪训练】1 在△ABC中，a＝2eq \r(3)，c＝eq \r(6)＋eq \r(2)，B＝45°，解这个三角形.
【跟踪训练】2 一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－eq \f(3,5)，则三角形的另一边长为( )
A．52
B．2eq \r(13)
C．16
D．4
【跟踪训练】3 在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于( )
A．4eq \r(3)
B.eq \r(7)
C．7
D．5
题型二 已知三边(三边关系)解三角形
例2 已知△ABC中，a：b：c＝2：eq \r(6)：(eq \r(3)＋1)，求△ABC的各内角度数．
【跟踪训练】1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋eq \r(2)ac，则角B的大小是( )
A．45° B．60°
C．90° D．135°
【跟踪训练】2 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
【跟踪训练】3 △ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))的值为( )
A．19 B．14 C．－18 D．－19
题型三 判断三角形的形状
例3 在△ABC中，若a＝2bcsC，则△ABC的形状为________．
【跟踪训练】1在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csA＝eq \f(1,3)，b＝3c，试判断△ABC的形状．
【跟踪训练】2在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，判断三角形的形状．
【跟踪训练】3在△ABC中，acs A＋bcs B＝ccs C，试判断三角形的形状．
题型四 余弦定理在边角转化中的应用
例4（1）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcs C＋ccs B＝2b，则eq \f(a,b)＝________.
（2）在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lg b－lgeq \f(1,b＋c)，则A＝________.
【跟踪训练】1在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2＋eq \r(2)ab＝c2，则角C为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
【跟踪训练】2在△ABC中，sin2eq \f(A,2)＝eq \f(c－b,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为( )
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
题型五 余弦定理的综合应用
例5已知三角形三边长为a，b，eq \r(a2＋ab＋b2) (a>0，b>0)，则最大角为________．
【跟踪训练】1在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________．
【当堂达标】
1.在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6)
C.eq \f(2π,3) D.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)
2.在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝eq \r(3)b＝12，则c的值为( )
A．4 B．8
C．4或8 D．无解
3.在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于( )
A．90° B．60°
C．120° D．150°
4.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝eq \f(π,6)，c＝2eq \r(3)，则b＝ .
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C,2b＝eq \r(3)a，则cs A＝________.
6.在△ABC中，acs A＋bcs B＝ccs C，试判断△ABC的形状．
【课堂小结】
1．适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．
2. 主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化，适用于解三角形．文字语言
三角形中任何一边的 平方 ，等于其他两边 平方的和 减去这两边与它们夹角的 余弦的积的两倍
符号语言
a2＝b2＋c2－2bccsA；b2＝ a2＋c2－2 accsB；c2＝ a2＋b2－2 abcsC
推论
cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)；cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)．