高端精品高中数学一轮专题-正弦定理2（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-正弦定理2（带答案）试卷，共6页。
【选题明细表】
基础巩固
1．在中，，则∠等于( )
A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°
【答案】C
【解析】根据正弦定理，
可得，解得，故可得为60°或120°；
又，则，显然两个结果都满足题意.
故选：C.
2．在中,内角所对的边分别为,已知,,,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在中，,,
，
再由正弦定理，即
解得.故选A.
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶2
【答案】D
【解析】由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选D.
4．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
【答案】B
【解析】因为，
所以由正弦定理可得，
，
所以，所以是直角三角形.
5．在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B.
6．在中,若,则边上的高是________.
【答案】或
【解析】由,得,
或 .
当时,,边上的高为;
当时,,边上的高为.
故答案为:或
7．设的内角A，B，C的对边分别为，，且，，，则 __________.
【答案】1
【解析】∵，
∴由正弦定理可得.
又∵，
∴由余弦定理，可得，
解得或，
因，故.
故答案为：.
8．已知在中，内角所对的边分别为.，求角和边.
【答案】当时，，；当时，，
【解析】由正弦定理，得，因为，所以或，
当时，，此时；
当时，，此时.
能力提升
9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】在中，，，
所以.
设的外接圆的半径为R，
则由正弦定理，可得，
解得
故的外接圆的面积，
故选：B.
10．在中，a，b，c分别是，，的对边已知，，的面积为，则______．
【答案】
【解析】三角形的面积，
，
即，
则，
即，
故答案为：．
11．如图，在平面四边形中，，，.
（1）求对角线的长；
（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）在中，
，
由正弦定理得，
即.
（2）由已知得，，所以，
在中，由余弦定理可得，
则，
即，
所以，
当且仅当时取等号.
素养达成
12．设的内角A，B，C所对的边分别为，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的周长的取值范围
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由及正弦定理，得.
又∵，∴，
∴.
∵，∴，∴.又∵，∴.
（2）由正弦定理，得，
∴.
∵，∴，
∴，
∴的周长的取值范围为
知识点、方法
题号
解三角形
1,2,6,8
性质应用
3,4,5,9
面积公式应用
7,10,11,12