高端精品高中数学一轮专题-正弦定理1（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-正弦定理1（带答案）试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
正弦定理一、选择题1．在中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是A． B． C． D．【答案】A【解析】∵B角最小，∴最短边是b，由，得b＝．故选A．2．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A=A．45° B．45°或135° C．135° D．60°或120°【答案】A【解析】∵a＝，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得，∴sinA＝．又a<b，∴A＝45°．故选A．3．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，b＝sinB，则a =A．3 B． C． D．【答案】D【解析】由，得．故选D．4．在中，内角的对边分别为，若，则角为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A5.（多选题）以下关于正弦定理或其变形正确的有(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin CB．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝bC．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A ＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立D．在△ABC中，＝【答案】A，C，D【解析】由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误.  6.（多选题）.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（　　）A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a＝6，b＝3，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30°【解析】B，C【解析】对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＞1，无解；对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，∴由正弦定理可得sinC＝＝＝＜1，且c＜b，有一解；对于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得：sinA＝＝＝1，A＝90°，此时C＝30°，有一解；对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＜1，且b＞a， ∴B有两个可能值，本选项符合题意．故选B，C二、填空题7．在中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则的周长为______________．【答案】6＋2或4＋2【解析】由正弦定理，得sinC．∵AB>AC，∴C>B，C＝60°或120°．①当C＝60°时，A＝90°，BC＝4，的周长为6＋2；②当C＝120°时，A＝30°，A＝B，BC＝AC＝2，的周长为4＋2．综上，的周长为6＋2或4＋2．8．在三角形ABC中，若C=3B，则的取值范围是      【答案】（1，3）【解析】根据正弦定理，，得===4cos2B-1由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（，1）故4cos2B-1∈（1，3）．答案为（1，3）．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，B＝2A，cos A＝，则b＝________．【答案】2【解析】因为cos A＝，所以sin A＝，因为B＝2A，所以sin B＝sin 2A＝2sin Acos A＝，又＝，所以b＝2.10．在△ABC中，若B＝，b＝a，则A=           ，C＝________．【答案】     π【解析】在△ABC中，由正弦定理＝，得＝＝＝2a，所以sin A＝，所以A＝或π.因为b＝a＞a，所以B＞A，即A＜，所以A＝，所以C＝π－A－B＝π－－＝π.三、解答题11.(2019·浙江温州月考)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，求a，b及cos B.【答案】a＝1.， b＝， cos B＝，【解析】因为A＝30°，C＝45°，c＝，所以由正弦定理，得a＝＝＝1.又B＝180°－(30°＋45°)＝105°，所以cos B＝cos 105°＝cos(45°＋60°)＝，b＝＝＝2sin 105°＝2sin(45°＋60°)＝.12.如图所示，AB⊥BC，CD＝33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，求AB的长．【答案】11.【解析】在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知，＝，可得BC＝11，在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝11×tan 30°＝11.