高端精品高中数学一轮专题-余弦定理课后作业（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-余弦定理课后作业（带答案）试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
余弦定理课后作业一、选择题1.在中，，，则（    ）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】由余弦定理得：，又，，，，，．故选：B．2.在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC＝42+32﹣2×4×39；故AB＝3；∴cosB，故选：A．3.在△ABC中,已知a=2,b=3,cos C=,则边c长为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2 B.3 C. D.解析:因为c2=a2+b2-2abcosC=22+32-2×2×3×=9,所以c=3.答案:B4.在△ABC中,若C=60°,c2=ab,则三角形的形状为 (　　)A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.钝角三角形解析:因为在△ABC中,C=60°,c2=ab,所以c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=ab,所以a=b,所以a=b=c,所以三角形的形状为等边三角形,故选C.答案:C5.已知△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为(　　)A.60° B.90° C.120° D.150°解析:由已知得,c2=a2+b2+ab,所以c>a,c>b,故C为最大内角.由cosC==-,得C=150°,故选D.答案:D二、填空题6.中，角所对的边分别为．若，则边           。【答案】4【解析】，即，解得或（舍去）．7.已知分别为三个内角的对边且，则=____【答案】 （或）【解析】因为，所以，所以2bccosA=,所以,.故答案为. 8.在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－，则AC的值为(　　 )【答案】3　　【解析】△ABC中，a＝BC＝2，c＝AB＝4，cos C＝－，∴c2＝a2＋b2－2abcos C，即16＝4＋b2－4b×，化简得b2＋b－12＝0，解得b＝3或b＝－4(不合题意，舍去)，∴b＝AC＝3.9.如图,在,已知点在边上,,,,,则的长为     。【答案】【解析】由题意，∴，．10.如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为           。 【答案】4【解析】利用余弦定理求解．因为sin∠ABC＝sin＝cos∠DBC＝，在△DBC中，由余弦定理可得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BCcos∠DBC＝25＋27－2×5×3×＝16，所以CD＝4。11.在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是       三角形【答案】等腰三角形  三、解答题 12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长．解　(1)cos C＝cos[180°－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－.又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝a2＋b2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.13．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，最大角为120°，求三边长．解　由得∴a>b>c，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccos 120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10.当b＝10时，a＝14，c＝6.  B组 能力提升一、选择题1.在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】∵cosC，AC＝4，BC＝3，∴tanC，∴AB3，可得A＝C，∴B＝π﹣2C，则tanB＝tan（π﹣2C）＝﹣tan2C4．故选：C．2.在△ABC中，cos，BC＝1，AC＝5，则AB＝（　　）A．4 B． C． D．2【答案】A【解析】在△ABC中，cos，cosC＝2，BC＝1，AC＝5，则AB4．故选：A 3.在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)A．不等腰的直角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．正三角形答案　D解析　易知a2＋b2＋c2＝a2＋b2＋a2＋b2－2abcos C＝2absin C，即a2＋b2＝2absin，由于a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，所以2absin≥2ab，sin≥1，故只能a＝b且C＋＝，所以△ABC为正三角形．二、填空题4.在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.【答案】【解析】根据①余弦定理②由①②可得：化简：，，，，,，此时，故得，即，．故答案为：．5.若，且，那么是            三角形【答案】等腰直角【解析】由题设可得由题设可得，即该三角形是等边三角形．6.已知四点共面，，，，则的最大值为______．【答案】10【解析】设 ，由题意可得： ，则： ，ABC构成三角形，则：，解得：，由余弦定理：，当时，取得最大值为10.7.如图，四边形中，，，，，，则的长为______【答案】【解析】连接AC,设,则，如图：故在中， ，，又在中由余弦定理有,解得,即，故答案为.