高端精品高中数学一轮专题-正弦定理课后作业（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-正弦定理课后作业（带答案）试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
正弦定理课后作业一、选择题1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　根据正弦定理，得＝＝.2．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形   B．直角三角形C．钝角三角形   D．等腰三角形答案　B解析　由题意有＝b＝，则sin B＝1，又B∈(0，π)，故角B为直角，故△ABC是直角三角形．3．在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)A．30°  B．45°  C．60°  D．90°答案　B解析　∵＝，∴＝，又由正弦定理，得＝.∴cos C＝sin C，∴tan C＝1，又∵C∈(0°，180°)，∴C＝45°，故选B.4．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于(　　)A．1  B．2  C.  D.答案　B解析　∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理，得c＝＝＝2.5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于(　　)A．－  B.  C．－  D.答案　D解析　由正弦定理，得＝，∴sin B＝＝＝.∵a>b，∴A>B，又∵A＝60°，∴B为锐角．∴cos B＝＝ ＝.6．在△ABC中，已知A＝，a＝，b＝1，则c的值为(　　)A．1  B．2  C.－1  D.答案　B解析　由正弦定理＝，可得＝，∴sin B＝，由a>b，得A>B，∴B∈(0，)，∴B＝.故C＝，由勾股定理得c＝2.7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于(　　)A.  B．－  C．±  D.答案　A解析　由正弦定理及8b＝5c，得8sin B＝5sin C，又∵C＝2B，∴8sin B＝5sin 2B＝10sin Bcos B，∴cos B＝，∴cos C＝cos 2B＝2cos2B－1＝2×2－1＝.8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则角C的值为(　　)A．45°  B．30°  C．75°  D．90°答案　C解析　由正弦定理，得＝，∴sin A＝.∵BC＝2<＝AC，∴A为锐角，∴A＝45°，∴C＝75°.9．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形   B．等边三角形C．钝角三角形   D．等腰直角三角形答案　B解析　由正弦定理，知＝＝，∴tan A＝tan B＝tan C，又∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，故三角形为等边三角形．10．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)A．45°   B．60°C．75°   D．90°答案　C解析　设C为最大角，则A为最小角，则A＋C＝120°，∴＝＝＝＝×＋＝＋，∴＝1.∴tan A＝1，又∵A为锐角，∴A＝45°，C＝75°.11．在△ABC中，＝，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形答案　D解析　在△ABC中，∵＝，∴acos A＝bcos B，由正弦定理，得sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B.又∵A，B∈(0°，180°)，∴2A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°.故△ABC为等腰三角形或直角三角形．12．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB等于(　　)A．2  B.  C.  D．4答案　C解析　∵tan A＝，A∈(0°，180°)，∴sin A＝.由正弦定理，知＝，∴AB＝＝＝.二、填空题13．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.答案　1解析　由正弦定理，得＝，∴sin B＝.∵C为钝角，∴B必为锐角，∴B＝，∴A＝.∴a＝b＝1.14．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝______.答案　45°解析　由正弦定理＝，得sin B＝，∵a>b，∴A>B.∴B只有一解．∴B＝45°.15．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，BC＝4，则AB＝________.答案　5解析　∵A，B∈(0，π)，∴sin A＝ ＝.sin B＝ ＝.∴sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝1，∴C＝，∴AB＝＝＝5.16．已知 c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．答案　0解析　∵c<b，∴C<B，∴B＋C>180°，故三角形无解．17．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.答案　7解析　∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.18．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.答案　1∶1∶解析　根据三角形内角和定理，得A＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理，得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶.19．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下列三个不等式中成立的是________．①sin A>sin B；②cos A<cos B；③sin A＋sin B>cos A＋cos B.答案　①②③解析　A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，故①成立．函数y＝cos x在区间[0，π]上是减函数，∵A>B，∴cos A<cos B，故②成立．在锐角三角形中，∵A＋B>，∴A>－B，函数y＝sin x在区间[0，]上是增函数，则有sin A>sin，即sin A>cos B，同理sin B>cos A，故③成立． 三、解答题20．在△ABC中，求证：＝.证明　因为＝＝＝2R，所以左边＝＝＝＝＝右边．所以等式成立．21．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a、b及△ABC的内切圆半径．解　由正弦定理知＝，∴＝.即sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B.又∵a≠b且A，B∈(0，π)，∴2A＝π－2B，即A＋B＝.∴△ABC是直角三角形且C＝，由得a＝6，b＝8.故内切圆的半径为r＝＝＝2.22．在△ABC中，bsin B＝csin C且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．解　由bsin B＝csin C，得b2＝c2，∴b＝c，∴△ABC为等腰三角形，由sin2A＝sin2B＋sin2C得a2＝b2＋c2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC为等腰直角三角形．23．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.解　∵＝，∴a＝＝＝10.B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.又∵＝，∴b＝＝＝20sin 75°＝20×＝5(＋)．24．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(－B)，试判断△ABC的形状．解　方法一　∵acos(－A)＝bcos(－B)，∴asin A＝bsin B.由正弦定理，可得a·＝b·，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．方法二　∵acos(－A)＝bcos(－B)，∴asin A＝bsin B.由正弦定理，可得2Rsin2A＝2Rsin2B，又∵A，B∈(0，π)，∴sin A＝sin B，∴A＝B(A＋B＝π不合题意，舍去)．故△ABC为等腰三角形．25．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．解　由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.由正弦定理＝＝，得b＝a×＝5×＝5，c＝a×＝5×＝5×＝5×＝(＋)．