高端精品高中数学一轮专题-直线与圆的位置关系（练）（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-直线与圆的位置关系（练）（带答案）试卷，共16页。试卷主要包含了已知直线等内容，欢迎下载使用。
直线与圆的位置关系1．直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（   ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.2.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（   ）A． B．C． D．【答案】C【解析】为单位圆上一点，而直线过点，所以的最大值为，选C.3．已知直线与直线垂直，且与圆相切，切点位于第一象限，则直线的方程是（    ）．A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意，设直线的方程为．圆心到直线的距离为，得或（舍去），故直线的方程为．故选：A4．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【详解】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.5.【多选题】若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（   ）A．3 B．C．1 D．【答案】BCD【详解】点在直线上，，则，由图可知，中，，即点P在圆上，故联立方程，得，有判别式，即，解得，故A错误，BCD正确.故选：BCD.6．已知大圆与小圆相交于，两点，且两圆都与两坐标轴相切，则____【答案】【详解】由题知，大圆与小圆都在第一象限，设与两坐标轴都相切的圆的圆心为，其方程为，将点或代入，解得或，所以，，可得，，所以．故答案为：7．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．【答案】【解析】∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知参数k的最大值为.8.直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.9．（2021·湖南高考真题）过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________【答案】【详解】由可得，所以圆心为，由可得，所以直线的斜率为，所以与直线垂直的直线的斜率为，所以所求直线的方程为：，即，故答案为：.10.设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．【答案】        【解析】设，，由题意，到直线的距离等于半径，即，，所以，所以（舍）或者，解得.故答案为：1．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【详解】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.2.【多选题】已知点在圆上，点、，则（    ）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，【答案】ACD【详解】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.3．【多选题】已知圆，则下列说法正确的是（    ）A．圆的半径为B．圆截轴所得的弦长为C．圆上的点到直线的最小距离为D．圆与圆相离【答案】BC【详解】对于A：由可得，所以的半径为，故选项A不正确；对于B：圆心为到轴的距离为，所以圆截轴所得的弦长为，故选项B正确；对于C：圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选项C正确；对于D：由可得，所以圆心，半径，因为，所以两圆相外切，故选项D不正确；故选：BC.4．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是_______.【答案】【详解】由可得，因此圆的圆心为，半径为1，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，只需点到直线的距离，即，所以，解得，所以的取值范围是，故答案为：.5．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为________．【答案】【详解】直线被圆截得的弦长为，所以，圆心到直线的距离，即，解得．设直线的倾斜角为，则，则．因此，直线的倾斜角为．故答案为：．6．已知圆O: x2+y2=4， 以A(1, )为切点作圆O的切线l1，点B是直线l1上异于点A的一个动点，过点B作直线l1的垂线l2，若l2与圆O交于D， E两点，则AED面积的最大值为_______.【答案】2【详解】根据题意可得图，，所以，因此到直线的距离等于到的距离，，过点作直线的垂线，垂足为，记，则弦，设三角形的面积为，所以，将视为的函数，则 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以函数有最大值，当时取到最大值，，故面积的最大值为2．故答案为：2．7．已知的三个顶点的坐标满足如下条件：向量，，，则的取值范围是________【答案】【详解】由题得所以点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆.过原点O作此圆的切线，切点分别为M、N，如图所示，连接，，则向量与的夹角的范围是.由图可知.∵，由知，∴，.∴.故的取值范围为.故答案为：8．已知x、，时，求的最大值与最小值．【答案】最小值是1，最大值是【详解】的图形是圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形．设，由式子的对称性得知的图形是关于原点、x轴、y轴均对称的正方形．如图所示：当b变化时，图形是一个正方形系，每个正方形四个顶点均在坐标轴上，问题转化为正方形系中的正方形与圆有公共点时，求b的最值问题．当时，正方形与圆没有公共点；当时，正方形与圆相交于点，若令直线与圆相切，则，解得，所以当时，正方形与圆相切；当时，正方形与圆没有公共点，故的最小值是1，最大值是．9．已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为，直线截圆所得的弦长为.（1）求圆方程；（2）若点的坐标为，求直线和的斜率；（3）若，两点在轴上移动，且，求面积的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）设的内切圆的圆心，圆心到直线的距离为，又因为直线截圆所得的弦长为，所以，解得，所以圆方程；（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，则圆心到直线的距离 ，不成立，当直线和的斜率存在时，设直线方程为，即 ，圆心到直线的距离 ，解得；（3）因为，设，所以直线AC的斜率为：，同理直线BC的斜率为： ，所以直线AC的方程为：，直线BC的方程为： ，由，解得 ，即，又 ，当时，点C的纵坐标取得最小值，所以面积的最小值..10．已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，.【详解】解：（1）设圆心，∵圆心在的上方，∴，即，∵直线：，半径为2的圆与相切，∴，即，解得：或（舍去），则圆方程为；（2）当直线轴，则轴平分，当直线的斜率存在时，设的方程为，，，，由得，，所以，若轴平分，则，即，整理得：，即，解得：，当点，能使得总成立．1．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（    ）A．充分没必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也没必要条件【答案】C【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C2．已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则    A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可得圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离，则弦长为，则当时，弦长取得最小值为，解得.故选：C.3.已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D.4．【多选题】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【详解】圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.5.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．【答案】【详解】由于是圆，即：圆其中圆心为，半径为4那么椭圆的长轴长为8，即，，，那么短轴长为故答案为：6．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．【答案】(x-1)2+y2=4.【解析】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.