高端精品高中数学一轮专题-直线与直线方程（练）（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-直线与直线方程（练）（带答案）试卷，共17页。试卷主要包含了已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
直线与直线方程1.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(    )A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选C2．点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】原点到直线的距离为.故选C.3．【多选题】（多选）已知直线，则直线（    ）．A．过点 B．斜率为C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1【答案】BC【详解】点的坐标不满足方程，故A错误；根据斜截式的定义，直线的斜率，则其倾斜角为60°，故B，C正确；由，知直线在轴上的截距为，故D错误．故选：BC4．【多选题】（多选）已知直线，则下列说法正确的是（    ）．A．直线的斜率可以等于0B．若直线与轴的夹角为30°，则或C．直线恒过点D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或【答案】BD【详解】当时，直线，斜率不存在，当时，直线的斜率为，不可能等于0，故A选项错误；∵直线与轴的夹角角为30°，∴直线的倾斜角为60°或120°，而直线的斜率为，∴或，∴或，故B选项正确；直线的方程可化为，所以直线过定点，故C选项错误；当时，直线，在轴上的截距不存在，当时，令，得，令，得，令，得，故D选项正确．故选：BD．5．【多选题】已知直线的方程为，则下列判断正确的是（    ）．A．若，则直线的斜率小于0B．若，，则直线的倾斜角为90°C．直线可能经过坐标原点D．若，，则直线的倾斜角为0°【答案】ABD【详解】对于A选项，若，则直线的斜率，A正确；对于B选项，若，，则直线的方程为，其倾斜角为90°，B正确；对于C选项，将代入中，显然不成立，C错误；对于D选项，若，，则直线的方程为，其倾斜角为0°，D正确．故选：ABD．6．直线的斜率为______，在轴上的截距为______.【答案】        【详解】由，可得，故该直线的斜率.令，得，所以该直线在轴上的截距为.故答案为：；.7．已知直线，将直线绕点按逆时针方向旋转后，所得直线的方程为_______，将直线绕点按顺时针方向旋转45°后，所得直线的方程为_______．【答案】        【详解】易知直线的斜率为，倾斜角为，所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，又因为直线和直线都经过点，所以直线和直线的方程分别为，．故答案为：；8．已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________．【答案】-4；    2    【详解】解：直线和，，
，解得；
∴
两直线与间的距离是：　.
故答案为：；2.9.已知直线的方程为，直线的方程为，则直线的斜率为___________，直线与的距离为___________.【答案】        【解析】直线的方程为即为，斜率为.因为直线的方程为即为，所以直线与平行，则直线与的距离为.故答案为：；10．已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝，则实数a的取值范围是 ___________．【答案】【详解】因为，且，由图可知，点P的轨迹为线段AB， 将点A，B的坐标分别代入直线l的方程，可得a＝2，a＝，由直线l的方程可化为：2x﹣a（y+1）＝0，所以直线l过定点C（0，﹣1），画出图形，如图所示：因为直线AC的斜率为kAC＝1，直线BC的斜率为kBC＝＝﹣3，所以直线l的斜率为k＝，令，解得≤a≤2，所以a的取值范围是[，2]．故答案为：[，2]．1.已知，，直线恒过点(，1)，则的最小值为（    ）A．8 B．9 C．16 D．18【答案】B【详解】因直线恒过点(，1)，则有，即，又，，则，当且仅当，即时取“=”，由得，所以当时，取得最小值9.故选：B2．已知点在动直线上的投影为点，若点，那么的最小值为（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】D【解析】因为动直线，所以该直线过定点Q（1,3），所以动点M在以PQ为直径的圆上，所以圆的半径为圆心的坐标为，所以点N到圆心的距离为，所以的最小值为.故答案为：D3．已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为(    )A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则直线方程为：，即故选4．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，令，则.因为，所以.所以，.选B.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.5.已知点，直线l过点M且与直线平行，则直线l的方程为____________；点M关于直线的对称点的坐标为_______________.【答案】        【详解】因为所求直线与直线平行，所以设方程为，因为直线过点，代入直线方程解得，所以所求直线方程为：；设点M关于直线的对称点的坐标为，则，解得，所以点M关于直线的对称点的坐标为故答案为：，6．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可设直线的方程为，即， 则，解得. 故直线的方程为，即. （2）因为直线的方程为，所以，， 则的面积为. 由题意可知，则（当且仅当时，等号成立）. 故面积的最小值为.7.已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．【答案】(1)2x﹣y+3＝0，P（﹣2，﹣1）；(2) 3x+4y+10＝0或x＝﹣2.【详解】(1)由题意，直线l3与直线l1的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且l1与l3必过x轴上相同点，∴直线l3的方程为2x﹣y+3＝0，由解得∴P（﹣2，﹣1）．(2)当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，∴原点O（0，0）到直线m距离为，解得，∴直线m方程为3x+4y+10＝0，当直线m的斜率不存在时，直线x＝﹣2满足题意，综上直线m的方程为3x+4y+10＝0或x＝﹣2．8．如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A､B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.
（1）若，求n的值；（2）求的值；（3）连接OA､OB，若，求直线AB的函数关系式.【答案】【详解】（1）当m＝2，则A（2，4），把A（2，4）代入得k＝2×4＝8，所以反比例函数解析式为，把代入得﹣4n＝8，解得n＝﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数的图象上，所以4m＝k，﹣4n＝k，所以4m+4n＝0，即m+n＝0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE，在Rt△BOF中，，而tan∠AOD+tan∠BOC＝1，所以，而m+n＝0，解得m＝2，n＝﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y＝px+q，把代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝x+2．9．已知点.（1）求过点且与原点的距离为2的直线的方程.（2）是否存在过点且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1） 或；（2） 不存在这样的直线；理由见解析．【详解】（1）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即．根据题意，得，解得，所以直线方程为．故所求直线方程为或．（2）不存在．理由如下：过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，，而，故不存在这样的直线．10．是等腰直角三角形，，动直线l过点与的斜边、直角边分别交于不同的点M、N（如图所示）.（1）设直线l的斜率为k，求k的取值范围，并用k表示M的坐标；（2）试写出表示的面积S的函数解析式，并求的最大值.【答案】（1），；（2），.【详解】(1)由已知条件得、，，设直线l的方程为.由，得.(2)当时，点N在直角边上，，.当时，点k在直角边上，，.∴，当时，递减，∴，当时，.综上所述，当时，. 1.已知直线：与：平行，则的值是（   ）.A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 和，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．2．已知直线的图像如图所示，则角是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【详解】结合图像易知，，，则角是第四象限角，故选：D.3．如下图，直线的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】由图可得直线的倾斜角为30°，所以斜率，所以直线与轴的交点为，所以直线的点斜式方程可得：，即．故选：D4．点到直线的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】点到直线的距离为，故选：D.5.已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）A.（0，1） B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，三角形ABC的面积为 1，由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故0，故点M在射线OA上．设直线y＝ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．①若点M和点A重合，如图：则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线y＝ax+b，求得a＝b．②若点M在点O和点A之间，如图：此时b，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即，即 ，可得a0，求得 b，故有b．③若点M在点A的左侧，则b，由点M的横坐标1，求得b＞a．设直线y＝ax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为（，），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 •（1﹣b）•|xN﹣xP|，即（1﹣b）•||，化简可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2 ．两边开方可得 （1﹣b）1，∴1﹣b，化简可得 b＞1，故有1b．综上可得b的取值范围应是 ，故选：B．6.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线【答案】①③⑤【解析】①令直线为：，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；②令直线为：，则直线经过整点，②错误；③令直线为：，过两个不同的整点，则，两式作差得：即直线经过整点直线经过无穷多个整点，③正确；④令直线为：，则不过整点，④错误；⑤令直线为：，则其只经过一个整点，⑤正确.本题正确结果：①③⑤