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高中数学一轮总复习课件8.5 椭圆
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这是一份高中数学一轮总复习课件8.5 椭圆，共54页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，知识巩固，ACD，对点训练3，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.3.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质,并能灵活运用.
椭圆是高考中特别重要的内容,每年必考,甚至在解答题和客观题型中同时出现.关于椭圆的解答题具有较强的综合性,客观题为中等难度.在近几年的高考中,椭圆的考查方式越来越灵活.本节要注意椭圆的生成过程和实际应用问题,常用的方法有定义法、公式法、代入法、待定系数法、点差法等.要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的素养.
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 学科素养提升
1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.温馨提示若F1,F2为两个定点,点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数,则有如下结论:(1)若a>c,则点M的轨迹为椭圆;(2)若a=c,则点M的轨迹为线段;(3)若a
问题思考(1)点和椭圆的位置关系有几种?如何判断?
(2)直线与椭圆的位置关系有几种?如何判断?
直线与椭圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.判断方法为联立直线方程与椭圆方程,若消元后所得一元二次方程的判别式为Δ,则①直线与椭圆相离⇔Δ<0.②直线与椭圆相切⇔Δ=0.③直线与椭圆相交⇔Δ>0.
由题意及椭圆的定义可得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a.∵|AB|=|AF1|+|BF1|,∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8,解得a=2.故选B.
设椭圆的左焦点为F',因为|AF'|=|BF|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF'|=6,故A正确;△ABF的周长为|AB|+|AF|+|BF|,因为|AF|+|BF|=6,|AB|∈(0,6),所以△ABF的周长的取值范围为(6,12),故B错误;
(2)一动圆与圆A:x2+y2+6x+5=0及圆B:x2+y2-6x-91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
由已知得圆A的标准方程为(x+3)2+y2=4,圆B的标准方程为(x-3)2+y2=100.设动圆的半径为r,动圆圆心为P,因为动圆与圆A及圆B都内切,所以|PA|=r-2,PB=10-r.所以|PA|+|PB|=8>|AB|=6.所以动圆圆心的轨迹为椭圆.
解题心得1.椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.2.有时需要结合椭圆的定义和余弦定理,求解关于焦点三角形的周长和面积的问题.
对点训练1(1)如图,一圆形纸片的圆心为O,半径为R,F为圆内一定点,M为圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后复原,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹为( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
由题意知,CD是线段MF的垂直平分线,∴|PM|=|PF|,|OF||OF|.∴点P的轨迹为椭圆.
命题角度1 用定义法求椭圆的标准方程
(2)在△ABC中,点A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长是18,则顶点C的轨迹方程是( )
由已知得|AC|+|BC|=18-8=10>8,则顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,不包含x轴上的两点.
命题角度2 用待定系数法求椭圆的标准方程
解题心得1.求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.2.利用定义法求椭圆方程,要注意条件2a>|F1F2|,同时也要明确椭圆标准方程的形式;利用待定系数法要先定形(焦点位置),再定量,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.
对点训练2(1)已知点A(-1,0),B是圆F:x2+y2-2x-11=0上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为( )
解题心得1.求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系.
(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过椭圆M的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
解题心得1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简成一元二次方程,再应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常用“点差法”解决.2.设斜率为k(k≠0)的直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
思想方法——设而不求之点差法在椭圆中的应用
1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.3.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质,并能灵活运用.
椭圆是高考中特别重要的内容,每年必考,甚至在解答题和客观题型中同时出现.关于椭圆的解答题具有较强的综合性,客观题为中等难度.在近几年的高考中,椭圆的考查方式越来越灵活.本节要注意椭圆的生成过程和实际应用问题,常用的方法有定义法、公式法、代入法、待定系数法、点差法等.要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的素养.
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 学科素养提升
1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.温馨提示若F1,F2为两个定点,点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数,则有如下结论:(1)若a>c,则点M的轨迹为椭圆;(2)若a=c,则点M的轨迹为线段;(3)若a
问题思考(1)点和椭圆的位置关系有几种?如何判断?
(2)直线与椭圆的位置关系有几种?如何判断?
直线与椭圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.判断方法为联立直线方程与椭圆方程,若消元后所得一元二次方程的判别式为Δ,则①直线与椭圆相离⇔Δ<0.②直线与椭圆相切⇔Δ=0.③直线与椭圆相交⇔Δ>0.
由题意及椭圆的定义可得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a.∵|AB|=|AF1|+|BF1|,∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8,解得a=2.故选B.
设椭圆的左焦点为F',因为|AF'|=|BF|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF'|=6,故A正确;△ABF的周长为|AB|+|AF|+|BF|,因为|AF|+|BF|=6,|AB|∈(0,6),所以△ABF的周长的取值范围为(6,12),故B错误;
(2)一动圆与圆A:x2+y2+6x+5=0及圆B:x2+y2-6x-91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
由已知得圆A的标准方程为(x+3)2+y2=4,圆B的标准方程为(x-3)2+y2=100.设动圆的半径为r,动圆圆心为P,因为动圆与圆A及圆B都内切,所以|PA|=r-2,PB=10-r.所以|PA|+|PB|=8>|AB|=6.所以动圆圆心的轨迹为椭圆.
解题心得1.椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.2.有时需要结合椭圆的定义和余弦定理,求解关于焦点三角形的周长和面积的问题.
对点训练1(1)如图,一圆形纸片的圆心为O,半径为R,F为圆内一定点,M为圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后复原,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹为( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
由题意知,CD是线段MF的垂直平分线,∴|PM|=|PF|,|OF|
命题角度1 用定义法求椭圆的标准方程
(2)在△ABC中,点A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长是18,则顶点C的轨迹方程是( )
由已知得|AC|+|BC|=18-8=10>8,则顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,不包含x轴上的两点.
命题角度2 用待定系数法求椭圆的标准方程
解题心得1.求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.2.利用定义法求椭圆方程,要注意条件2a>|F1F2|,同时也要明确椭圆标准方程的形式;利用待定系数法要先定形(焦点位置),再定量,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.
对点训练2(1)已知点A(-1,0),B是圆F:x2+y2-2x-11=0上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为( )
解题心得1.求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系.
(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过椭圆M的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
解题心得1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简成一元二次方程,再应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常用“点差法”解决.2.设斜率为k(k≠0)的直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
思想方法——设而不求之点差法在椭圆中的应用
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