高中数学一轮总复习课件1.3　等式的性质与不等式的性质、基本不等式

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不等式的性质贯穿于整个高中数学,是解不等式、研究不等式问题的根本.复习时要理清各条性质的应用条件,准确使用.以提升逻辑推理和数学运算素养.基本不等式是高考的重点,有时单独考查,有时与其他知识综合求最值.应用时要注意检验等号成立的条件,根据已知条件适当变形.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
1.两个实数比较大小的法则
注意:(1)基本不等式应用的条件是“一正二定三相等”.一正:一般要求a,b同为正数;二定:a+b或ab为定值;三相等:当且仅当a=b时,不等式取得等号.(2)基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a|b|≥0,则a2>b2.故选D.
5.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　　. 
例1　(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(　　)A.MNC.M=ND.不确定
M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-10.∴M>N.
解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.
对点训练1(1)若x∈R,y∈R,则(　　)A.x2+y2>2xy-1B.x2+y2=2xy-1C.x2+y20,所以x2+y2>2xy-1,故选A.
(2)已知a>0,b>0,试比较aabb与abba的大小.
例2　(1)如果a∈R,且a2+aa>-a2>-aB.a2>-a>a>-a2C.-a>a2>a>-a2D.-a>a2>-a2>a
由a2+a