高中数学一轮总复习课件6.3　平面向量的数量积与平面向量的应用

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1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.5.能用坐标表示平面向量垂直的条件.6.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
平面向量数量积是平面向量中最重要的知识点,也是高考命题的热点.复习时要熟练掌握平面向量数量积的线性运算和坐标运算,并会用数量积公式的变形式解决有关夹角、模、垂直等问题.注意运用转化、化归思想和数形结合思想,培养数学运算的核心素养.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
2.向量的数量积已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,把数量|a||b|cs θ 叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ . 规定:零向量与任一向量的数量积为 0 .温馨提示1.两向量的数量积,其结果是数量,而不是向量,它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积,其符号由夹角的余弦值来决定.2.两个向量的数量积记作a·b,不能写成a×b的形式.
问题思考两个非零向量a,b的夹角为锐角,是否一定有a·b>0?反过来呢?
两个非零向量a,b的夹角为锐角,一定有a·b>0;反之不一定,事实上:两个非零向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0,且a,b不共线;两个非零向量a,b的夹角为钝角⇔a·b