高中数学一轮总复习课件3.2　利用导数研究函数的单调性

这是一份高中数学一轮总复习课件3.2　利用导数研究函数的单调性，共33页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，知识巩固，-∞-1，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.
利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用,后面涉及的最值、极值等,都需要考虑函数的单调性,所以也是高考必考知识.应用时,要注意函数的定义域优先,准确求导变形,转化为导函数在某区间上的符号问题.常用到分类讨论和数形结合的思想,对数学运算核心素养有一定的要求.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
函数的单调性与导数的关系一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数,函数f(x)的单调性与其导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系:在某个区间(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,区间(a,b)为函数y=f(x)的单调递增区间;在某个区间(a,b)上,如果f'(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式f'(x)0,解得x>e-1,故函数f(x)的单调递增区间是(e-1,+∞).
解题心得涉及含参数的函数的单调性或单调区间的问题,一定要弄清参数对导数f'(x)在某一区间内的符号是否有影响.若有影响,则必须分类讨论.
对点训练2 已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x,讨论f(x)的单调性.
解 函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在区间(-∞,+∞)内单调递增.②若a>0,则由f'(x)=0,得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)0(f'(x)