高中数学一轮总复习课件6.1　平面向量的概念及线性运算

这是一份高中数学一轮总复习课件6.1　平面向量的概念及线性运算，共42页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，向量的有关概念，知识巩固，答案⑤，答案①②③④等内容，欢迎下载使用。

1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.4.通过实例分析,掌握平面向量的数乘运算及运算规则,理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
本节内容是平面向量的基础,复习时要注意辨析并理解相关概念,会进行向量的线性运算,能利用共线向量基本定理解决相关问题.涉及题目难度不大,对数学抽象学科素养体现较多.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
2.向量的加法(1)向量加法的线性运算
(2)向量加法的运算律①交换律:a+b=b+a.②结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
3.向量的减法(1)相反向量①定义:与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量.②性质:-(-a)=a,a+(-a)=(-a)+a=0;如果a与b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.(2)向量的减法①定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
③几何意义:a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
温馨提示1.记忆口诀:共起点,连终点,指向被减.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接向量终点,箭头指向被减向量”即可.
4.向量的数乘(1)定义:一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa.长度:|λa|=|λ||a|.方向:当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa= 0 ,方向任意.(2)几何意义:λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长(|λ|>1)或缩短(|λ|<1)为原来的|λ|倍.(3)运算律:设λ,μ为实数,a,b为向量,则有①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb.
5.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)= λμ1a± λμ2b.6.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.
问题思考 ||a|-|b||与|a±b|及|a|+|b|有什么关系?
综上所述,得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
4.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　　. 
例1　(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.
解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示.(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,故相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,故向量只有相等与不相等,不可以比较大小.
对点训练1(1)给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中假命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4
①假命题.方向相同或相反的非零向量是共线向量,另规定:零向量与任意向量共线.故①中命题为假命题.②真命题.因为向量有方向,所以它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③假命题.当a=0时,不论λ为何值,λa=0.④假命题.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量.
(2)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为　　　　　. 
向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时,a=-|a|a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.
解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.
拓展延伸2若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值?
解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0,当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a,b不共线.
易错警示——都是零向量“惹的祸”