高端精品高中数学一轮专题-复数乘、除运算的三角表示及其几何意义2试卷（带答案）

复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．已知i为虚数单位，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，

.

故选：D.

2．（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

3．计算的结果是（    ）

A．-9 B．9 C．-1 D．1

【答案】B

【解析】

，

故选：B．

4．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】复数的三角形式是,向量对应的复数是

故选：A

5．（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

6．复数的代数形式是_____________.

【答案】

【解析】.

故答案为：.

7．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为，则复数是_____________.（用代数形式表示）.

【答案】

【解析】由题意得.

8．计算下列各式，并作出几何解释：

（1）

（2）

（3）

（4）.

【答案】（1）-4，几何解释见解析  （2），几何解释见解析  （3），几何解释见解析  （4），几何解释见解析

【解析】（1）原式.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长

为原来的倍，得到一个长度为4,辐角为π的

向量，则即为积所对应的向量.

（2）原式

.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短

为原来的，得到一个长度为、辐角为 的

向量，则即为积所对应的向量.

（3）原式

.

几何解释：设，作与对应的向量，

然后把向量绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度

缩短为原来的，得到一个长度为，辐角为的向量，

则即为所对应的向量.

（4）原式

.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度缩短为原来的，

得到一个长度为，辐角为的向量，

则即为所对应的向量.

能力提升

9．复数是方程的一个根，那么的值等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得,

故选：B

10．设对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.

【答案】

【解析】所得向量对应的复数为

，故虚部为，

故答案为：．

11．把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.

【答案】,

【解析】由复数乘法的几何意义得,

又

的辐角主值为

素养达成

12．如图，复平面内的是△ABC等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为，求点C的坐标.

【答案】C坐标为

【解析】将原点0平移至A点，建立平面直角坐标系，则

，

将绕点A顺时针方向旋转得

，

∴在原平面直角坐标系xOy中，

点C坐标为，即.