高端精品高中数学一轮专题-导数综合检测卷6（带答案）试卷

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导数综合检测卷 第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中，知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．则函数的极小值点的个数为1．故选: B2．若函数，满足，且，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因为函数，满足，且，所以，则，对两边求导，可得，所以，因此.故选：C.3.等比数列中，，，函数，则（    ）A．26 B．29 C．212 D．215【答案】C【解析】等比数列中，，，所以，因为函数，，则．故选：C．4．函数的零点个数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得，令得或，令得，所以函数的单调递增区间为，减区间为.所以函数的极大值为，极小值为，当时，当时，所以函数的零点个数为2.故选：C5.点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为（    ）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】由题意，设，，由得，则，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得：或（舍）故选：A.6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得：在上恒成立，整理可得：，函数在上递减，所以，所以，故选：C.7．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以 因为在上的增函数，所以在R上恒成立，所以，即，所以，解得，故选：B8．已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，，解得，则，则当时，，即恒成立，令，则，当时，，时，，所以在上是减函数，在是增函数，，又因为当时，取得最大值1，所以当时，取得最大值，所以.故选：B.9．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（    ）A．7 B． C． D．【答案】C【解析】由题意，函数，设为函数在上的零点，则，即，即点在直线上，又由表示点到原点的距离的平方，则，即，令，则，因为，所以，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以的最小值为.故选：C.10．已知为自然对数的底数，为实数，且不等式对任意的恒成立.则当取最大值时，的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，当时，，所以在上递增，不符合条件，故，令得，所以在上递增，上递增，故有，即，则有，令，，则在上递减，且，所以在上递增，上递减，所以，此时取得最大值，且，所以.故选：D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．函数，在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】，在点处的切线方程为，即故答案为：12．某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：，则该批材料零售价定为_______元时利润最大，利润的最大值为_________元.【答案】30    23000    【解析】设该商品的利润为y元，由题意知，，则，令，得或（舍去），当时，，当时，，因此当时，y取得极大值，也是最大值，且.故答案为：30，2300013．已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.【答案】13【解析】，当时，函数有极值，，解得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在处取得极大值，且，，在上的最大值为13.故答案为：13.14．已知函数，设x=1是的极值点，则a=___，的单调增区间为___.【答案】        【解析】由题意可得：是的极值点    即    令，可得的单调递增区间为15.已知函数，对任意的，当时，，则实数a的取值范围是________．【答案】.【解析】由题意，分式的几何意义为：表示点与连线的斜率，因为实数在区间内，故 和在区间内，不等式恒成立，所以函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数满足，即定义域为，即在内恒成立，即在内恒成立，设函数，根据二次函数的性质，可得函数在上是单调增函数，可得，所以，即实数的取值范围是.16．已知函数有两个不同的极值点，，则a的取值范围___________；且不等式恒成立，则实数的取值范围___________.【答案】        【解析】，因为函数有两个不同的极值点,所以方程有两个不相等的正实数根，于是有：，解得.,设,，故在上单调递增，故，所以.因此的取值范围是故答案为：；17．已知函数．（1）当时，的极小值为________；（2）若在上恒成立，则实数a的取值范围为___________．【答案】1        【解析】（1）时，，，，，故在单调递增，而（1），故时，，单调递减，时，，单调递增，故极小值（1）；（2）若在上恒成立，即在恒成立，①即时，，，，故在恒成立，②即时，即为在恒成立，即，只需求出的最大值即可，，，令，解得：，令，解得：，故在单调递增，在，单调递减，故，故，综上，，．故答案为：1，，．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；（2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），因为，所以，即函数为减函数，因为，所以值域为.（2）因为∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以，因为，所以，所以，即.19.已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间 单调减区间 （2） 【解析】（1）令，解得或， 令，解得：.     故函数的单调增区间为，单调减区间为.  （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，                           ∵对恒成立，∴，即，∴20．已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.【答案】(1)f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)；(2)见解析.【解析】 (1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0， 得x>1; 由f′(x)<0， 得0<x<1∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)． (2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵当x>2时，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴当x>2时， x2-2lnx>3x-4,即当x>2时..21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）函数定义域为，则，当时，，递增，当时，令，解得，令，解得，所以在递增，在递减；（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，则，恒成立，则，恒成立，令，则，令，则，所以在递减，而，所以当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，所以实数a的取值范围是.22．已知函数，其中为常数，且.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）或.【解析】（1），，令，得或1，则列表如下：1+0_0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）∵，令，，，因为在处取得极值，所以，①时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得；②当，；(i)当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，∴，∴，(ii)当时，在区间上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾；(iii)当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾，综上所述，或.