高端精品高中数学一轮专题-极值与最值1（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-极值与最值1（带答案）试卷，共12页。试卷主要包含了如图是函数y＝f，已知函数在处取得极值，则，已知函数，则）的极大值点为，设，则函数，函数在处有极值,则的值为，若是函数的极值点，则的值为等内容，欢迎下载使用。
极值与最值第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（    ）A．的极值点一定是最值点B．的最值点一定是极值点C．在区间上可能没有极值点D．在区间上可能没有最值点【答案】C【解析】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确．故选：C.2．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时，f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时，f（x）取得极小值【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；故选：C．3．已知函数在处取得极值，则（    ）A．1 B．2 C． D．-2【答案】C【解析】，依题意，即.此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意.所以.故选：C4．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且函数在处取得极值，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知：，则解得，.经检验，当，时，在处取得极大值，所以.故选：C5．已知函数，则）的极大值点为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得：.由，得：，或.由，得：.所以函数的增区间为.函数的减区间为.所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点.故选：C.6．设，则函数（    ）A．有且仅有一个极小值 B．有且仅有一个极大值C．有无数个极值 D．没有极值【答案】A【解析】，，∴单调递增且，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故有唯一的极小值点.故选：A.7．函数在内有最小值，则的取值范围为(　　)A． B．C． D．【答案】B【解析】∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，②若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，符合要求．综上所述，a的取值范围为（0，1）故答案为B8．若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得， 故的取值范围是.故选：A9．函数在处有极值,则的值为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得：在处有极值    ，解得：经检验满足题意，本题正确选项：10．若是函数的极值点，则的值为（    ）A．-3 B．2 C．-2或3 D．–3或2【答案】D【解析】由题意，知：且，∴，解得：或.当时，，即在的左侧，右侧，所以是极值点，而非拐点；当时，，即在的左侧，右侧，所以是极值点，而非拐点；故选：D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．已知函数，则在上的最小值是_______________.【答案】【解析】在上，有，知：单调递减，∴，故答案为：.12．高三月考（理））若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则a＝________.【答案】【解析】因为，所以，因为x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，所以，故，经验证当时，是的一个极值点.所以.故答案为：13．若函数在，则函数的最小值是 _______ ；最大值是_________.【答案】    0    【解析】由题得，令得x=2（舍去）或0，因为，所以函数的最小值是，最大值为0.故答案为14．已知函数，则的极小值为______．【答案】【解析】因为，所以，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为.故答案为：.15．函数的极值是：________和________.【答案】-54    54    【解析】由函数有令解得或.令解得所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以当时，函数有极大值，当时，函数有极小值. 故答案为：， 54.16．函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值________.【答案】1或－2        【解析】由已知得
，
，令，可得或，
当时，即函数在上单调递增；
当时，，即函数在区间上单调递减；
当时，，即函数在区间上单调递增．
故的极值点为或，且极大值为．
故答案为(1). 1或－2    (2). ．17．设是奇函数的导函数，，且对任意都有，则_________，使得成立的x的取值范围是_________．【答案】3        【解析】∵是奇函数，∴，设，则，，∴在上单调递减，由得，即，∴，得，故答案为：3；．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）极大值为，极小值为.【解析】（1），，设可得或.①当时，或；②当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为.19.若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值.【答案】(1) 增区间为;(2) .【解析】（1），由 解得，的增区间为；（2）， （舍）或，, , ， 20.已知函数.（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求在，上的最大值和最小值.【答案】（1） ；（2）最大值(2)，最小值(1) .【解析】（1）由得，，所以，，所以曲线在点，处的切线方程即；（2）令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减，故函数在，上单调递增，所以的最大值（2），最小值（1）.21．已知函数,（1）计算函数的导数的表达式;（2）求函数的值域.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）因为,所以.故函数的导数;（2）,,函数在上是单调增函数,所以,所以;故函数的值域为.22．已知函数，是的一个极值点．（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1) 的单调递增区间为，(2) 【解析】（Ⅰ）. ∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得. 令，则，解得或.∴函数的单调递增区间为，. （Ⅱ）∵当时，时，∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. ∴是在区间[1，3]上的最小值，且 . 若当时，要使恒成立，只需， 即，解得 .