高端精品高中数学一轮专题-平均速率、导数概念、切线1（带答案）试卷

导数的概念及意义

考点一 平均速率

【例1】．函数在[0，π]上的平均变化率为(    )

A．1 B．2 C．π D．

【答案】C

【解析】平均变化率为.故选：C

【一隅三反】

1．如果函数在区间上的平均变化率为,则（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据平均变化率的定义，可知故选

2．函数在到之间的平均变化率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】,所以.

故选：B

3．函数在到之间的平均变化率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，；当时，；

所以函数在到之间的平均变化率为.故选：C.

考点二 导数的概念

【例2】（1）设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A．10 B．3 C．6 D．8

（2）．在高台跳水运动中时运动员相对于水面的高度（单位：）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是（    ）

A． B． C．13.1 D．3.3

【答案】（1）A（2）B

【解析】因为，所以，

即，

因此曲线在点处的切线的斜率为.故选：A.

（2）由，得，

当时，，

所以高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度，故选：B

【一隅三反】

1．一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3 s时的瞬时速度是

A．5 m／s B．6 m／s C．7 m／s D．8 m／s

【答案】A

【解析】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，

当时，，故选A．

2．已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（    ）

A．-4 B．4 C．-36 D．36

【答案】A

【解析】根据题意，函数在处的导数为12，
则；故选：A．

3．已知函数，则（    ）

A．1 B．-1 C． D．

【答案】B

【解析】，，

，

∴.故选：B

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，，故选：A.

考点三 导数的计算

【例3】设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，

，，，，.

点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，.

，.

故选：B.

【一隅三反】

1．函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，所以切线斜率，

所以.故选：B.

2．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函数的图象在点处的切线斜率为故选C

3．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函数的图象在点处的切线斜率为

故选C